Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 61–80 / 137

Jsou dány trojúhelníky:

∆ ABC: a = 9 m, b = 17 m, c = 12 m,

∆ DEF: d = 207 dm, e = 341 dm, f = 394 dm.

Rozhodněte, jestli jsou trojúhelníky podobné.

Řešení

a) 0

b) 1

Matematická úloha – Rozhodni o podobnosti

62. Rozloha pokoje na plánku

Rozloha pokoje čtvercového tvaru na výkresu s mírnou 1:150 je 6 cm².

Určete skutečnou rozlohu pokoje v m².

Řešení

Pokoj má rozlohu 13,50 m².

Matematická úloha – Rozloha pokoje na plánku

63. Turista na cestě

Turista šel $\frac{1}{4}$ cesty rychlostí 6 km/hod, $\frac{2}{5}$ cesty rychlostí 4 km/hod a zbývajících 7 km rychlostí 5 km/hod.

Vypočítejte:

a) kolik kilometrů turista ušel,

b) kolik minut mu trvala cesta.

Řešení

a) Turista ušel 20 kilometrů.

b) Cesta mu trvala 254 minut.

V mlékárně mají dvě linky pro plnění krabic mléka. Nová linka je o 50 % rychlejší, než stará linka. Když pracují obě linky současně, naplní běžné denní množství krabic mléka o 6 hodin dříve, než když pracovala pouze stará linka.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní denní množství krabic mléka, bude-li pracovat:

a) pouze stará linka,

b) pouze nová linka,

c) obě linky současně.

Řešení

a) Bude-li pracovat pouze stará linka, naplní denní množství krabic za 10 hodin a 0 minut.

b) Bude-li pracovat pouze nová linka, naplní denní množství krabic za 6 hodin a 40 minut.

c) Budou-li pracovat obě linky současně, naplní denní množství krabic za 4 hodin a 0 minut.

Matematická úloha – Plnící linky v mlékárně

65. Dva čtverce

Jsou dány dva čtverce. První má délku strany 10 cm, druhý má délku strany 20 cm.

Zapište poměr:

a) délek jejich stran,

b) velikostí jejich obvodů,

c) velikostí jejich obsahů.

Řešení

a) Poměr délek stran čtverců je 1:2.

b) Poměr obvodů čtverců je 1:2.

c) Poměr obsahů čtverců je 1:4.

66. Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

Je dán pravidelný čtyřboký jehlan s délkou podstavné hrany a = 15 cm a výškou v = 21 cm. Rovnoběžně s podstavou vedeme dvě roviny tak, že rozdělí výšku jehlanu na tři stejné části.

Vypočítejte poměr objemů vzniklých 3 těles od nejmenšího po největší.

Řešení

Poměr je 1:7:19.

Matematická úloha – Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

67. Sladkosti v košíku

V košíku jsou lízátka, žvýkačky a bonbony. Počet lízátek a žvýkaček je v poměru 2:3, počet žvýkaček a bonbonů je v poměru 4:5. Bonbonů je o 15 méně než lízátek a žvýkaček dohromady.

Vypočítejte:

a) kolik je v košíku lízátek,

b) kolik je v košíku žvýkaček,

c) kolik je v košíku bonbónů.

Řešení

a) V košíku je 24 lízátek.

b) V košíku je 36 žvýkaček.

c) V košíku je 45 bonbónů.

68. Les na mapě

Les se čtvercovým půdorysem má rozlohu 4 km².

Jakou stranu bude mít čtverec na mapě v měřítku 1:50 000?

Řešení

Strana čtverce na mapě bude mít délku 4 cm.

69. Věk otce a syna

Věk otec a syna je v poměru 5:2 . Táta je starší o 33 let.

Vypočítejte, kolik let je starý

a) otec,

b) syn.

Řešení

a) Otec je starý 55 let,

b) synovi je 22 let.

70. Výška topolu

Alžběta chtěla zjistit výšku topolu. Zjistila, že topol vrhá stín 25 m. Alžběta měří 160 cm a ve stejnou chvíli vrhá stín 2 metry.

Vypočítejte, jak vysoký je topol.

Řešení

Topol měří 20 metrů.

71. Kuličky v krabici

V krabici jsou červené, modré a žluté kuličky. Poměr počtu červených, modrých a žlutých kuliček je 5:3:2. V boxu je celkem 120 kuliček.

Vypočítejte, kolik červených kuliček, modrých kuliček a žlutých kuliček je v krabici.

Řešení

V krabici je 60 červených kuliček, 36 modrých kuliček a 24 žlutých kuliček.

72. Rozdělení čísla

Rozdělte číslo 85 na dvě části tak, aby poměr těchto částí byl 8:9.

Řešení

Části jsou 40 a 45.

73. Měřítko mapy

Kartograf na mapě o měřítku 1∶50 000 vyznačil čtvereční pozemek a vypočítal si, že jeho strana ve skutečnosti odpovídá 1 km. Mapu zmenšil na kopírce tak, že vyznačený čtverec měl obsah o 1,44 cm² menší než na původní mapě.

Vypočítejte, jaké bylo měřítko mapy po zmenšení.

Řešení

Měřítko mapy bylo 1:62 500.

74. Opsaná a vepsaná koule

Krychli o objemu 4 096 cm³ je opsána a vepsána koule.

Vypočítejte, kolikrát je větší objem opsané koule než koule vepsané. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Objem opsané koule je 5,20krát větší než objem koule vepsané.

Matematická úloha – Opsaná a vepsaná koule

75. Věk dívek

Kamila je 2× starší než Helena. Před 4 roky byla Kamila 6× starší, než tehdy byla Helena.

Vypočítejte, za kolik let bude věk Kamily a Heleny v poměru 4:3.

Řešení

Věk Kamily a Heleny bude v poměru 4:3 za 10 let.

76. Dělení platu

Kuba, Martin a Pepa si vydělali 18 000 Kč. Rozdělili si je podle toho, kolik práce kdo udělal, tedy Kuba a Martin v poměru 6:5 a Martin a Pepa v poměru 2:3.

Vypočítejte, kolik korun dostal každý z nich.