Úlohy: 1–20 / 86

12345
Přehled ročníků

1. Hřiště na mapě

Hřiště je na mapě znázorněno jako obdélník o rozměrech 6 cm a 10 cm. Měřítko mapy je 1:100.

Určete plochu hřiště v m2.
Řešení
Plocha hřiště je 60 m2.

2. Vrcholky dvou hor

Vrcholky dvou hor jsou na mapě od sebe vzdáleny 4 cm a ve skutečnosti jsou od sebe 12 km.

Určete měřítko mapy.
Řešení
Měřítko mapy je 1:300 000.

3. Jízda na kole

Ivan ujel za víkend na kole 60 kilometrů, což bylo o pětinu méně než Jana.

Vypočítejte, kolik kilometrů ujela Jana.
Řešení
Jana ujela 75 kilometrů.

4. Tisk papíru

Tiskárna vytiskne 5 stránek za p sekund.

Vypočítejte, kolik stránek vytiskne tiskárna za p minut.
Řešení
Za p minut vytiskne tiskárna 300 stránek.

5. Dámské boty

Helena a Olga mají dohromady 42 párů bot. Helena jich má o čtvrtinu méně než Olga.

Vypočítejte:
a)   kolik párů bot má Helena,
b)   kolik párů bot má Olga.
Řešení
a)   Helena má 18 párů bot.
b)   Olga má 24 párů bot.

6. Tanková bitva

V počítačové hře World of Tanks hraje proti sobě Vojta a Petr. Vojta vystřelil o tři pětiny více střel než Petr. Rozdíl jejich střel byl 72.

Vypočítejte:
a)   kolikrát vystřelil Vojta,
b)   kolikrát vystřelil Petr.
Řešení
a)   Petr vystřelil 180 střel.
b)   Vojta vystřelil 108 střel.

7. Nákupy Táni a Moniky

Monika a Táňa šly nakupovat. Táňa utratila o čtvrtinu víc peněz než Monika. Celkem utratily 720 Kč.

Vypočítejte:
a)   kolik korun utratila Monika,
b)   kolik korun utratila Táňa.
Řešení
a)   Monika utratila 320 Kč.
b)   Táňa utratila 400 Kč.

8. Ella a Emana kole

Ella a Ema jezdily na kole. Ema ujela 40 km, což bylo o čtvrtinu víc než Ella.

Vypočítejte, kolik km ujela Ella.
Řešení
Ella ujela 32 kilometrů.

9. Peníze Petra a Honzy

Petr měl o třetinu víc peněz než Honza. Oba dva dohromady měli 420 Kč.

Vypočítejte:
a)   kolik Kč měl Petr,
b)   kolik Kč měl Honza.
Řešení
a)   Petr měl 240 Kč,
b)   Honza měl 180 Kč.

10. Zahrada na plánku

Zahrada je na kreslená na plánku v měřítku 1:200 .

Určete, kolikrát větší je skutečná plocha zahrady než plocha jejího obrazu.
Řešení
Skutečná plocha zahrady je 40 000krát větší.

11. Poměr stran obdélníku

Obdélník má obvod 30 cm. Poměr délky a šířky je 2:3.

Vypočítejte:
a)   délku obdélníku v cm,
b)   šířku obdélníku v cm,
c)   obsah obdélníku v cm2.
Řešení
a)   Délka obdélníku měří 6 cm.
b)   Délka obdélníku měří 9 cm.
c)   Obsah obdélníku je 54 cm2.

12. Poměry ve třídě

Ve třídě je 12 chlapců a 16 dívek.

Určete:
a)   v jakém poměru je počet děvčat k počtu chlapců,
b)   v jakém poměru je počet chlapců k celkovému počtu žáků.
Řešení
a)   4:3
b)   3:7

13. Rozhodni o podobnosti

Jsou dány trojúhelníky:

∆ ABC: a = 9 m, b = 17 m, c = 12 m,

∆ DEF: d = 207 dm, e = 341 dm, f = 394 dm.

Rozhodněte, jestli jsou trojúhelníky podobné.
Řešení
a)   0
b)   1

14. Rozloha pokoje na plánku

Rozloha pokoje čtvercového tvaru na výkresu s mírnou 1:150 je 6 cm2.

Určete skutečnou rozlohu pokoje v m2.
Řešení
Pokoj má rozlohu 13,50 m2.

15. Turista na cestě

Turista šel cesty rychlostí 6 km/hod, cesty rychlostí 4 km/hod a zbývajících 7 km rychlostí 5 km/hod.

Vypočítejte:
a)   kolik kilometrů turista ušel,
b)   kolik minut mu trvala cesta.
Řešení
a)   Turista ušel 20 kilometrů.
b)   Cesta mu trvala 254 minut.

16. Plnící linky v mlékárně

V mlékárně mají dvě linky pro plnění krabic mléka. Nová linka je o 50 % rychlejší, než stará linka. Když pracují obě linky současně, naplní běžné denní množství krabic mléka o 6 hodin dříve, než když pracovala pouze stará linka.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní denní množství krabic mléka, bude-li pracovat:
a)   pouze stará linka,
b)   pouze nová linka,
c)   obě linky současně.
Řešení
a)   Bude-li pracovat pouze stará linka, naplní denní množství krabic za 10 hodin a 0 minut.
b)   Bude-li pracovat pouze nová linka, naplní denní množství krabic za 6 hodin a 40 minut.
c)   Budou-li pracovat obě linky současně, naplní denní množství krabic za 4 hodin a 0 minut.

17. Dva čtverce

Jsou dány dva čtverce. První má délku strany 10 cm, druhý má délku strany 20 cm.

Zapište poměr:
a)   délek jejich stran,
b)   velikostí jejich obvodů,
c)   velikostí jejich obsahů.
Řešení
a)   Poměr délek stran čtverců je 1:2.
b)   Poměr obvodů čtverců je 1:2.
c)   Poměr obsahů čtverců je 1:4.

18. Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

Je dán pravidelný čtyřboký jehlan s délkou podstavné hrany a = 15 cm a výškou v = 21 cm. Rovnoběžně s podstavou vedeme dvě roviny tak, že rozdělí výšku jehlanu na tři stejné části.

Vypočítejte poměr objemů vzniklých 3 těles od nejmenšího po největší.
Řešení
Poměr je 1:7:19.

19. Sladkosti v košíku

V košíku jsou lízátka, žvýkačky a bonbony. Počet lízátek a žvýkaček je v poměru 2:3, počet žvýkaček a bonbonů je v poměru 4:5. Bonbonů je o 15 méně než lízátek a žvýkaček dohromady.

Vypočítejte:
a)   kolik je v košíku lízátek,
b)   kolik je v košíku žvýkaček,
c)   kolik je v košíku bonbónů.
Řešení
a)   V košíku je 24 lízátek.
b)   V košíku je 36 žvýkaček.
c)   V košíku je 45 bonbónů.

20. Les na mapě

Les se čtvercovým půdorysem má rozlohu 4 km2.

Jakou stranu bude mít čtverec na mapě v měřítku 1:50 000?
Řešení
Strana čtverce na mapě bude mít délku 4 cm.
 
12345