Úlohy: 1–8 / 8

1
Přehled ročníků

1. Třídička brambor

Kvůli velké úrodě brambor letos přikoupili na statku ke staré třídičce novou, výkonnější. Nyní pracují oba stroje současně, a proto je denní sklizeň zpracována za 12 hodin. Kdyby pracoval pouze starý stroj, potřeboval by ke zpracování denní sklizně o 10 hodin více než samotný nový stroj.

Vypočítejte, jak dlouho by to staré třídičce trvalo. Zapište v hodinách a minutách.
Řešení
Staré třídičce by to trvalo 30 hodin.

2. Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník má obvod 36 cm. Přepona je o 6 cm delší než kratší z odvěsen.

Vypočítejte délky stran trojúhelníka.
Řešení
Velikost kratší z odvěsen je 9 cm, velikost delší z odvěsen je 12 cm, velikost přepony je 15 cm.

3. Rozměry lichoběžníku

Jedna ze základen lichoběžníku je o pětinu větší než jeho výška, druhá je větší o 1 cm. Plocha lichoběžníku 115 cm2.

Vypočítejte v cm
a)   délku delší základny lichoběžníku,
b)   délku kratší základny lichoběžníku,
c)   výšku lichoběžníku.
Řešení
a)   Delší základna a =12 cm,
b)   kratší základna c = 11 cm,
c)   výška v = 10 cm.

4. Zvětšený kruh

Poloměr kruhu byl zvětšen o 2 cm a tím se zvětšil jeho obsah o 40\( \pi \) cm2.

Vypočítejte v cm poloměr kruhu před zvětšením.
Řešení
Poloměr kruhu před zvětšením byl 9 cm.

5. Rozměry pole

Pole má jednu stranu o polovinu delší než druhou. Plocha pole je 96 hektarů.

Určete v metrech
a)   kratší stranu pole,
b)   delší stranu pole.
Řešení
Kratší strana pole měří 800 metrů, delší strana pole měří 1 200 metrů.

6. Zlevnění pamětí do počítače

Cena pamětí do počítače během roku dvakrát klesla o stejné procento tak, že se

z 5200 Kč snížila na 3757 Kč.

Vypočítejte, o kolik procent se cena pokaždé snížila.
Řešení
Cena se pokaždé snížila o 15 %.

7. Počet úhlopříček

Určete vztah na výpočet počtu úhlopříček v konvexním n-úhelníku.
Řešení

8. Rozměry pokoje

Pokoj podlaha pokoje ve tvaru obdélníku má plochu 30 m2, délka je o 1 m delší než šířka. Výška pokoje je 2.5 m.

Vypočítejte
a)   šířku pokoje,
b)   délku pokoje,
c)   kolik m2 je třeba vymalovat, pokud se budou malovat stěny a strop.
Řešení
a)   Šířka pokoje je 5 m.
b)   Délka pokoje je 6 m.
c)   Plocha k vymalování je 85 m².
 
1