Úlohy: 1–20 / 23

12
Přehled ročníků

1. Vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku

V rovnoramenném trojúhelníku je délka ramene 25 cm, výška trojúhelníku je 24 cm.

Vypočítejte:
a)   délku základny v centimetrech,
b)   obvod trojúhelníku v centimetrech,
c)   obsah trojúhelníku v centimetrech čtverečných.
Řešení
a)   Délka základny je 14 cm.
b)   Obvod trojúhelníku je 64 cm.
c)   Obsah trojúhelníku je 168 cm².

2. Cesty v parku

Cesty v parku tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají na plánku s měřítkem 1:200 rozměry délek stran 9 cm a 12 cm. Babička chodí každý den po této trase na zdravotní procházku.

Vypočítejte
a)   kolik m2 zabírá plocha ohraničená těmito cestami,
b)   kolikrát musí babička projít všechny tři cesty, aby nachodila alespoň 1,50 km.
Řešení

3. Jakub a Filip na křižovatce

Jakub a Filip, každý na svém jízdním kole, stáli na křižovatce, kde se křížily kolmé ulice. Jakub se vydal jednou ulicí rychlostí 12 km/h, Filip druhou ulicí rychlostí 16 km/hod.

Vypočítejte, jak daleko od sebe byli za 15 minut od startu.
Řešení
Po 15 minutách od startu jsou Jakub a Filip od sebe vzdáleni 5 km.

4. Šestiboký jehlan

Šestiboký jehlan má obvod 120 cm, délku boční hrany 25 cm.

Vypočítejte v cm3 objem jehlanu. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem jehlanu je 5 196,15 cm3

5. Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník má obvod 36 cm. Přepona je o 6 cm delší než kratší z odvěsen.

Vypočítejte délky stran trojúhelníka.
Řešení
Velikost kratší z odvěsen je 9 cm, velikost delší z odvěsen je 12 cm, velikost přepony je 15 cm.

6. Pravidelný čtyřboký jehlan

Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 288 dm³. Obvod jeho podstavy je stejně velký jako jeho výška.

Vypočítejte povrch jehlanu. (Výsledek zaokrouhlete na celé dm².)
Řešení
Povrch jehlanu je 326 dm².

7. Pozemek tvaru lichoběžníku

Pozemek tvaru pravoúhlého lichoběžníku má základny dlouhé 102 m a 86 m. Kolmé rameno má délku 63 m.

Vypočítejte
a)   obsah pozemku,
b)   obvod pozemku.
Řešení
a)   Obsah pozemku je 5 922 m2m
b)   obvod pozemku 316 metrů.

8. Pravoúhlý trojúhelník

Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří první 3 členy aritmetické posloupnosti. Obsah trojúhelníku je 600 cm2.

Určete délky stran trojúhelníku.
Řešení
Délky stran trojúhelníku podle velikosti jsou 30, 40 a 50.

9. Obsahy trojúhelníků

Obsah pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem u vrcholu L je S = 60 cm2 a jeho odvěsna |LM|=10 cm. Trojúhelníky KLM a RST jsou podobné, poměr podobnosti je k = 2,5.

Vypočítejte obsah trojúhelníku RST.
Řešení
Obsah trojúhelníku RST je 375 cm2.

10. Sestrojení obdélníku

Je dán obdélník ABCD: |AB| = 8 cm a délka úhlopříčky |AC| = 13 cm.

Sestrojte obdélník ABCD.
Řešení

11. Rozměry televize

Úhlopříčka televizní obrazovky je dlouhá 105 cm. Poměr stran je 4:3.

Vypočítejte, kolik centimetrů měří kratší strana.
Řešení
Délka kratší strany je 63 cm.

12. Úhlopříčka ve čtverci

Čtverec má uhlopříčku délky 3 metry.

a)   Vypočítejte, kolik centimetrů je jeho strana. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
b)   
Řešení
Délka strany čtverce je dlouhá přibližně 212,13 centimetrů.

13. Trám z klády

Kmen má průměr 20 centimetrů. Truhlář z něj chce vyrobit čtvercový trám.

Vypočítejte, kolik centimetrů je největší možná délka hrany takového čtverce. (Zaokrouhlete na dvě desetinná čísla.)
Řešení
Délka strany čtverce je přibližně (14.14) centimetrů.

14. Žebřík opřený o zeď

Žebřík se dotýká zdi ve výšce 4 metry, spodní konec je 1,50 metru od zdi.

Vypočítejte, kolik metrů měří žebřík. (Zaokrouhlete na 2 desetinná místa.)
Řešení
Takže délka žebříku je přibližně \(4.27\) metrů.

15. Pochod z křižovatky

Na křižovatce dvou kolmých cest se rozdělila skupina turistů. Jedna skupina šla rychlostí 5,3 km/h. Druhá skupina 4,1 km/h.

Vypočtěte, kolik kilometrů byly od sebe obě skupiny vzdáleny po 1 h 25 min. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Skupiny turistů byly od sebe vzdáleny 9,49 km.

16. Zkouškové období

200 studentů dělalo zkoušky z češtiny, matematiky a fyziky. 114 studentů složilo zkoušku z češtiny, 50 studentů udělalo zkoušku z matematiky a 41 studentů udělalo zkoušku z fyziky. Zkoušku z češtiny i matematiky udělalo 14 studentů, z matematiky i fyziky 15 studentů a z češtiny i fyziky 11 studentů. Všechny tři zkoušky udělalo 5 studentů.

Vypočítejte, kolik studentů neudělalo ani jednu zkoušku.
Řešení
Ani jednu zkoušku neudělalo 45 studentů.

17. Vychýlená věž

Výška věže je 56 m a vrchol věže se nachází ve výšce 55,86 m.

Určete, o kolik metrů je věž vychýlená. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Věž je vychýlená o 4,03 m.

18. Obsah obdélníku

Jedna strana obdélníku měří 35 cm a druhá je o 7 cm kratší než úhlopříčka obdélníku.

Vypočítejte obsah v cm2.
Řešení
Obsah obdélníku je 2 940 cm2.

19. Obsah kosočtverce

Obvod kosočtverce, který má délky úhlopříček v poměru 3:4 je 40 cm.

Vypočtěte, kolik cm2 je jeho obsah.
Řešení
Obsah kosočtverce je 96 cm2

20. Objem krabice

Krabice má výšku 55 cm a šířku 40 cm. Objem krabice je 180 litrů.

Vypočtěte
a)   a na dvě desetinná místa zapište, kolik cm měří délka krabice,
b)   kapacitu krabice v cm3.
Řešení
a)   Délka krabice je 81,82 cm.
b)   Objem krabice je 180 000 cm3
 
12