Úlohy: 1–20 / 32

12
Přehled ročníků

1. Přechod přes park

Obdélníkový park má rozměry 80 m × 150 m.

Vypočítejte, kolik metrů ušetří chodec, který půjde po úhlopříčce parku místo toho, aby šel po jeho okraji.
Řešení
Chodec ušetří 60 metrů.
Matematická úloha – Přechod přes park

2. Žebřík u zdi

Žebřík dlouhý 5,60 m je opřený o svislou zeď. Spodní konec je 1,50 m od zdi.

Vypočítejte v metrech, do jaké výšky sahá žebřík. (Zaokrouhlete na 2 desetinná místa.)
Řešení
Žebřík sahá do výšky je 5,40 m.
Matematická úloha – Žebřík u zdi

3. Délka sjezdovky

Sjezdovka začíná ve výšce 1 350 m n. m. a končí ve výšce 900 m n. m. Vodorovná vzdálenost mezi začátkem a koncem je 1 000 m.

Vypočítejte v metrech délku sjezdovky. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Délka sjezdovky je 1 096,59 m.
Matematická úloha – Délka sjezdovky

4. Úhlopříčka televize

Televizní obrazovka má šířku 48 cm a výšku 27 cm.

Vypočítejte v cm délku její úhlopříčky. (Zaokrouhlete na jedno desetinné místo.)
Řešení
Úhlopříčka má délku 55,10 cm.
Matematická úloha – Úhlopříčka televize

5. Stín lampy

Lampa vysoká 4 m vrhá stín dlouhý 3 m.

Vypočítejte, jak daleko je konec stínu od vrcholu lampy.
Řešení
Konec stínu je od vrcholu lampy vzdálen 5 m.
Matematická úloha – Stín lampy

6. Trojúhelník a čtverec

Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou dlouhou 5 cm a delší odvěsnou dlouhou 4 cm a čtverec KLMN, jehož obvod je stejný velký jako obvod trojúhelníku ABC.

Vypočítejte,
o kolik cm2 větší či menší je obsah čtverce KLMN oproti trojúhelníku ABC.
Řešení
Obsah čtverce KLMN je o 3 cm² větší než obsah trojúhelníku ABC.
Matematická úloha – Trojúhelník a čtverec

7. Kružnice opsaná a vepsaná

Je dán čtverec o obsahu 36 cm2.

Vypočítejte v centimetrech poloměr
a)   kružnice vepsaná,
b)   kružnice opsané.
Řešení
a)   Poloměr kružnice vepsané je 3 cm.
b)   Poloměr kružnice opsané je přibližně 4,24 cm.
Matematická úloha – Kružnice opsaná a vepsaná

8. Žebřík opřený o stěnu

Žebřík má délku 8 metrů. Je opřen o stěnu tak, že jeho dolní konec je ode stěny vzdálen 1,50 metru.

Vypočítejte, do jaké výšky stěny dosahuje žebřík. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Žebřík dosahuje do výšky 7,86 metru.
Matematická úloha – Žebřík opřený o stěnu

9. Lanovka na horách

Lanovka má délku 1 500 metrů. Vodorovná vzdálenost horní a dolní stanice lanovky je 1 200 metrů.

Vypočítej, o kolik metrů je horní stanice výš než dolní stanice.
Řešení
Horní stanice lanovky je o 900 metrů výše než dolní stanice.
Matematická úloha – Lanovka na horách

10. Délka výztuhy rámu

Tesař vyrábí pravoúhlý trojúhelníkový rám na dveře. Jedna strana rámu (výška) měří 150 cm a druhá strana rámu (šířka) měří 200 cm. Tesař potřebuje zjistit délku úhlopříčky rámu (přepony), aby mohl připravit správnou výztuhu.

Vypočítejte, kolik centimetrů dlouhá má být úhlopříčka (výztuha).
Řešení
Délka úhlopříčky rámu musí být 250 cm.
Matematická úloha – Délka výztuhy rámu

11. Vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku

V rovnoramenném trojúhelníku je délka ramene 25 cm, výška trojúhelníku je 24 cm.

Vypočítejte:
a)   délku základny v centimetrech,
b)   obvod trojúhelníku v centimetrech,
c)   obsah trojúhelníku v centimetrech čtverečných.
Řešení
a)   Délka základny je 14 cm.
b)   Obvod trojúhelníku je 64 cm.
c)   Obsah trojúhelníku je 168 cm².
Matematická úloha – Vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku

12. Cesty v parku

Cesty v parku tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají na plánku s měřítkem 1:200 rozměry délek stran 9 cm a 12 cm. Babička chodí každý den po této trase na zdravotní procházku.

Vypočítejte
a)   kolik m2 zabírá plocha ohraničená těmito cestami,
b)   kolikrát musí babička projít všechny tři cesty, aby nachodila alespoň 1,50 km.
Řešení
Matematická úloha – Cesty v parku

13. Jakub a Filip na křižovatce

Jakub a Filip, každý na svém jízdním kole, stáli na křižovatce, kde se křížily kolmé ulice. Jakub se vydal jednou ulicí rychlostí 12 km/h, Filip druhou ulicí rychlostí 16 km/hod.

Vypočítejte, jak daleko od sebe byli za 15 minut od startu.
Řešení
Po 15 minutách od startu jsou Jakub a Filip od sebe vzdáleni 5 km.
Matematická úloha – Jakub a Filip na křižovatce

14. Šestiboký jehlan

Pravidelný šestiboký jehlan má obvod 120 cm, délku boční hrany 25 cm.

Vypočítejte v cm3 objem jehlanu. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem jehlanu je 5 196,15 cm3
Matematická úloha – Šestiboký jehlan

15. Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník má obvod 36 cm. Přepona je o 6 cm delší než kratší z odvěsen.

Vypočítejte délky stran trojúhelníka.
Řešení
Velikost kratší z odvěsen je 9 cm, velikost delší z odvěsen je 12 cm, velikost přepony je 15 cm.
Matematická úloha – Pravoúhlý trojúhelník

16. Pravidelný čtyřboký jehlan

Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 288 dm³. Obvod jeho podstavy je stejně velký jako jeho výška.

Vypočítejte v dm² povrch jehlanu. (Výsledek zaokrouhlete na celé dm².)
Řešení
Povrch jehlanu je 326 dm².
Matematická úloha – Pravidelný čtyřboký jehlan

17. Pozemek tvaru lichoběžníku

Pozemek tvaru pravoúhlého lichoběžníku má základny dlouhé 102 m a 86 m. Kolmé rameno má délku 63 m.

Vypočítejte
a)   obsah pozemku,
b)   obvod pozemku.
Řešení
a)   Obsah pozemku je 5 922 m2m
b)   obvod pozemku 316 metrů.
Matematická úloha – Pozemek tvaru lichoběžníku

18. Pravoúhlý trojúhelník

Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří první 3 členy aritmetické posloupnosti. Obsah trojúhelníku je 600 cm2.

Určete délky stran trojúhelníku.
Řešení
Délky stran trojúhelníku podle velikosti jsou 30 cm, 40 cm a 50 cm.
Matematická úloha – Pravoúhlý trojúhelník

19. Obsahy trojúhelníků

Obsah pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem u vrcholu L je S = 60 cm2 a jeho odvěsna |LM|=10 cm. Trojúhelníky KLM a RST jsou podobné, poměr podobnosti je k = 2,5.

Vypočítejte obsah trojúhelníku RST.
Řešení
Obsah trojúhelníku RST je 375 cm2.
Matematická úloha – Obsahy trojúhelníků

20. Sestrojení obdélníku

Je dán obdélník ABCD: |AB| = 8 cm a délka úhlopříčky |AC| = 13 cm.

Sestrojte obdélník ABCD.
Řešení
Matematická úloha – Sestrojení obdélníku
 
12