Úlohy: 1–20 / 36

12

1. Betonová zídka

Město chce postavit betonovou zídku, která bude mít délku 60 metrů, výšku 2 metry a tloušťku 0,2 metru.

Vypočítejte, kolik m³ betonu bude třeba na výstavbu této zdi.
Řešení
Bude tedy potřeba 24 m³ betonu.

2. Kužel vyříznutý z válce

Těleso vzniklo tak, že byl do válce o průměru 12 cm a výšce 20 cm vyříznut kužel o stejném průměru a stejné výšce.

Vypočítej objem takto vzniklého tělesa.
Řešení
Tedy objem takto vzniklého tělesa je 1 507,96 cm3.

3. Nádrž naplněná do poloviny

Nádrž ve tvaru kvádru má délku 10 metrů, šířku 6 metrů a hloubku 4 metry.

Vypočítejte, kolik metrů krychlových vody je třeba nalít do nádrže, aby byla napuštěna z poloviny.
Řešení
Aby byla nádrž naplněna z poloviny, je třeba do ní nalít 120 m3 vody.

4. Bazény Petra a Martina

Petr a Martin si chtějí postavit každý svůj vlastní bazén. Petr si postavil bazén ve tvaru kvádru o délce 2 metry, šířce 3 metry a hloubce 2 metry. Martin si postavil bazén ve tvaru válce o poloměru 2 metry a hloubce 1 metr.

Vypočítejte:
a)   objem bazénu Petra,
b)   objem bazénu Martina (výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa),
c)   který z bazénů má větší objem.
Řešení
a)   Petrův bazén ve tvaru kvádru má objem 12 m3,
b)   Martinův bazén ve tvaru válce má objem 12,56 m3,
c)   Martinův bazén je tedy větší.

5. Objem válce a kužele

Je dán válec s poloměrem základny 6 cm a výškou 10 cm. Na vrcholu tohoto válce je umístěn kužel se stejným poloměrem základny a polovinou výšky válce.

Vypočítejte objem tohoto složeného tělesa. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem složeného tělesa je 1 319,47 cm3.

6. Kostky

Vypočítejte, kolik kostek o hraně 1 mm se vejde do kostky o hraně 1 cm.
Řešení
Vejde se tam 1 000 kostek.

7. Požární nádrž

Požární nádrž se naplní třemi přívody, z nichž každým přitéká 6 litrů za sekundu, za 12 hodin.

Vypočítejte:
a)   za jak dlouho se nádrž naplní, bude-li každým z nich přitékat 8 litrů za sekundu,
b)   objem nádrže.
Řešení
a)   Nádrž se naplní za 9 hodin a 0 minut.
b)   Objem nádrže je 777 600 litrů.

8. Skleněné tabule

V okně jsou dvě skleněné tabule, každá o rozměrech 75 cm × 120 cm a tloušťce 2 mm. Jeden metr krychlový skla má hmotnost 2 500 kilogramů.

Vypočtěte v kilogramech hmotnost skleněných tabulí v okně.
Řešení
Skleněné tabule mají hmotnost 9 kilogramů.

9. Rotace trojúhelníku

Rotační těleso vzniklo rotací rovnostranného trojúhelníku o délce strany a = 2 cm kolem jedné z jeho stran.

Vypočítejte objem tohoto rotačního tělesa. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem je 6,28 cm3.

10. Povrch a objem kvádru

Je dán kvádr s rozměry 54,50 cm, 12,70 cm, 32,30 cm.

a)   Vypočtěte v dm čtverečních povrch kvádru.
b)   Vypočtěte v dm krychlových objem kvádru. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
a)   Povrch kvádru je 57,25 dm2.
b)   Objem kvádru je 22,36 dm2.

11. Válcová nádrž

Nádrž tvaru válce o průměru 100 cm je naplněná z 50 % a je v ní 78 500 l vody.

Vypočítejte, jaká je výška nádrže. (Zaokrouhlete na celé metry.)
Řešení
Výška nádrže je 50 m.

12. Vodní nádrž

Vodní nádrž má tvar válce s průměrem podstavy 3 metry a hloubkou 60 cm. Voda v nádrži dosahuje do 60 % výšky nádrže.

Vypočtěte, kolik hektolitrů vody je v nádrži. (Zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
V nádrži je 5,03 hektolitrů vody.

13. Smíchání roztoků

Vypočtěte, v jakém poměru je třeba smíchat roztoky koncentrace 82 % a 54 %, abychom získali 76 % roztok.
Řešení
Roztoky je třeba smíchat v poměru 11:3.

14. Objem krabice

Krabice má výšku 55 cm a šířku 40 cm. Objem krabice je 180 litrů.

Vypočtěte
a)   a na dvě desetinná místa zapište, kolik cm měří délka krabice,
b)   kapacitu krabice v cm3.
Řešení
a)   Délka krabice je 81,82 cm.
b)   Objem krabice je 180 000 cm3

15. Objem jehlanu

Je dán pravidelný čtyřbokého jehlanu. Výška jehlanu je 30 cm a stěnová výška je 50 cm.

Vypočtěte v dm3 objem jehlanu.
Řešení
Objem jehlanu je 64 dm3.

16. Převoz zlatých cihel

Je potřeba převézt zlaté cihly o rozměrech 20 × 15 × 8 cm autem, které má nosnost 3,5 t.

Hustota zlata je 19,3 .

Vypočtěte, kolik zlatých cihel auto uveze.
Řešení
Auto uveze 75 zlatých cihel.

17. Rybičky v akváriu

Na jednu rybičku v akváriu je doporučené mít 3 litry vody. Akvárium má rozměry dna 80 × 50 cm a výškou 45 cm. Hladina vody sahá do výšky 5 cm pod horní okraj akvária.

Vypočítejte, jaký maximální počet rybiček je doporučené chovat v tomto akváriu.
Řešení
V akváriu je doporučené chovat maximálně 53 rybiček.

18. Sestavení krychle

Vypočtěte, z kolika krychlí o hraně 5 cm lze vytvořit krychli o hraně 25 cm.
Řešení
Lze to z 125 krychlí.

19. Plátek masa

Bylo zjištěno, že na jeden kilogram masa je zapotřebí 6,50 kg obilí, 36 kg krmné směsi a 15 m3 vody. Plátek hovězího masa váží v syrovém stavu 45 gramů.

Vypočtěte, kolik jednotlivých surovin bylo třeba na výrobu tohoto masového plátku. (Výsledky zapište zaokrouhlené na dvě desetinná místa.)
a)   Kolik kilogramů obilí,
b)   kolik kilogramů krmné směsi,
c)   kolik hektolitrů vody.
Řešení
a)   Bylo třeba 0,29 kg obilí.
b)   Bylo třeba 1,62 kg krmné směsi.
c)   Bylo třeba 6,75 hl vody.

20. Objem krychlové nádoby

Nádoba tvaru krychle má bez víka povrch 320 centimetrů2.

Vypočítejte její objem v cm3.
Řešení
Objem nádoby je 512 cm3.
 
12