Úlohy: 1–20 / 30

12
Přehled ročníků

1. Napouštění bazénu

Bazén má délku 20 metrů, šířku 12 m a hloubku 3 metry. Napouštěl se dva dny.

Druhý den se napustilo o 25 % více než první den.

Vypočítejte, kolik m3 se napustilo:
a)   první den,
b)   druhý den.
Řešení
a)   První den se napustilo 320 m3 vody.
b)   Druhý den se napustilo 400 m3 vody.

2. Vydláždění bazénu

Bazén ve tvaru kvádru o délce 10 m, šířce 5 m a hloubce 2 m bylo potřeba vydláždit dlaždicemi o rozměru 20×20 cm. Jedna dlaždice stála 30 Kč.

Vypočítejte, kolik stály dlaždice na vydláždění bazénu.
Řešení
Dlaždice na vydláždění bazénu stály 82 500 Kč.

3. Obložení bazénu

Bazén je dlouhý 24 metrů, široký 16 metrů a hluboký 2 metry. Má se vykachličkovat čtvercovými kachličkami o délce 40 cm.

Vypočítejte:
a)   kolik bude potřeba kachliček,
b)   kolik litrů vody se do bazénu vejde.
Řešení
a)   Na vykachličkování bazénu bude potřeba 3 400 kachliček,
b)   do bazénu se vejde 768 000 litrů vody.

4. Budova ve tvaru písmene H

Budova ve tvaru písmene H se skládá ze 3 částí. Dvě stejné části mají následující rozměry, výška 805 cm, šířka 525 cm, délka je 15 m. Třetí část ve tvaru krychle má šířku 7 m.

Vypočítejte, jaký je celkový objem budovy v metrech krychlových. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Celkový objem budovy je 1 611,63 m³.

5. Pletivo na výrobu klece

Klec má tvar kvádru bez spodní podstavy s rozměry 25 m, 18 m, 2,50 m.

Vypočítejte, kolik m2 pletiva je potřeba na oplocení klece.
Řešení
Celková plocha pletiva 665 m2.

6. Betonová zídka

Město chce postavit betonovou zídku, která bude mít délku 60 metrů, výšku 2 metry a tloušťku 0,2 metru.

Vypočítejte, kolik m³ betonu bude třeba na výstavbu této zdi.
Řešení
Bude tedy potřeba 24 m³ betonu.

7. Nádrž naplněná do poloviny

Nádrž ve tvaru kvádru má délku 10 metrů, šířku 6 metrů a hloubku 4 metry.

Vypočítejte, kolik metrů krychlových vody je třeba nalít do nádrže, aby byla napuštěna z poloviny.
Řešení
Aby byla nádrž naplněna z poloviny, je třeba do ní nalít 120 m3 vody.

8. Bazény Petra a Martina

Petr a Martin si chtějí postavit každý svůj vlastní bazén. Petr si postavil bazén ve tvaru kvádru o délce 2 metry, šířce 3 metry a hloubce 2 metry. Martin si postavil bazén ve tvaru válce o poloměru 2 metry a hloubce 1 metr.

Vypočítejte:
a)   objem bazénu Petra,
b)   objem bazénu Martina (výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa),
c)   který z bazénů má větší objem.
Řešení
a)   Petrův bazén ve tvaru kvádru má objem 12 m3,
b)   Martinův bazén ve tvaru válce má objem 12,56 m3,
c)   Martinův bazén je tedy větší.

9. Smáčené stěny bazénu

Bazén ve tvaru kvádru je 50 m dlouhý a 16 m široký. Napustili do něj 12 000 hl vody.

Vypočítejte obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou.
Řešení
Obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou, je 998 m2.

10. Povrch kvádru

Délky hran kvádru jsou dvě poloviny cm, 3.5 cm, jedná čtvrtina cm.

Vypočítejte povrch kvádru.
Řešení
Povrch kvádru je 9,25 cm2.

11. Rozměry pokoje

Pokoj podlaha pokoje ve tvaru obdélníku má plochu 30 m2, délka je o 1 m delší než šířka. Výška pokoje je 2.5 m.

Vypočítejte
a)   šířku pokoje,
b)   délku pokoje,
c)   kolik m2 je třeba vymalovat, pokud se budou malovat stěny a strop.
Řešení
a)   Šířka pokoje je 5 m.
b)   Délka pokoje je 6 m.
c)   Plocha k vymalování je 85 m².

12. Malování učebny

Učebna má délku 12 m, šířku 6,50 m a výšku 4 m a je třeba vymalovat. Cena malování je 50 Kč za 1 m2.

Vypočítejte, kolik bude stát vymalovat učebnu.
Řešení
Vymalování učebny bude stát 11 300 Kč.

13. Krabičky v krychli

Krabičky o rozměrech 6 cm, 10 cm, 15 cm se mají rovnat do krabice tvaru krychle.

Vypočítejte:
a)   jaké nejmenší rozměry může krabice mít,
b)   kolik krabiček daných rozměrů se do ní vejde.
Řešení
a)   Nejmenší rozměr strany krabice je 30 cm.
b)   Do nejmenší možné krabice se vejde 30 krabiček.

14. Skleněné tabule

V okně jsou dvě skleněné tabule, každá o rozměrech 75 cm × 120 cm a tloušťce 2 mm. Jeden metr krychlový skla má hmotnost 2 500 kilogramů.

Vypočtěte v kilogramech hmotnost skleněných tabulí v okně.
Řešení
Skleněné tabule mají hmotnost 9 kilogramů.

15. Povrch a objem kvádru

Je dán kvádr s rozměry 54,50 cm, 12,70 cm, 32,30 cm.

a)   Vypočtěte v dm čtverečních povrch kvádru.
b)   Vypočtěte v dm krychlových objem kvádru. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
a)   Povrch kvádru je 57,25 dm2.
b)   Objem kvádru je 22,36 dm2.

16. Objem kvádru

Kvádr má délku 12 cm, šířku 0,60 dm. Výška má stejnou velikost jako hrana krychle, jejíž objem je 64 cm3.

Vypočítejte objem kvádru v cm3.
Řešení
Objem kvádru je 288 cm3

17. Objem krabice

Krabice má výšku 55 cm a šířku 40 cm. Objem krabice je 180 litrů.

Vypočtěte
a)   a na dvě desetinná místa zapište, kolik cm měří délka krabice,
b)   kapacitu krabice v cm3.
Řešení
a)   Délka krabice je 81,82 cm.
b)   Objem krabice je 180 000 cm3

18. Převoz zlatých cihel

Je potřeba převézt zlaté cihly o rozměrech 20 × 15 × 8 cm autem, které má nosnost 3,5 t.

Hustota zlata je 19,3 .

Vypočtěte, kolik zlatých cihel auto uveze.
Řešení
Auto uveze 75 zlatých cihel.

19. Rybičky v akváriu

Na jednu rybičku v akváriu je doporučené mít 3 litry vody. Akvárium má rozměry dna 80 × 50 cm a výškou 45 cm. Hladina vody sahá do výšky 5 cm pod horní okraj akvária.

Vypočítejte, jaký maximální počet rybiček je doporučené chovat v tomto akváriu.
Řešení
V akváriu je doporučené chovat maximálně 53 rybiček.

20. Voda v akváriu

Akvárium má rozměry podstavy 80 cm a 45 cm a je v něm 72 litrů vody.

Vypočtěte v cm, do jaké výšky sahá hladina vody v akváriu.
Řešení
Voda sahá do výšky 20 cm.
 
12