Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–4 / 4

Ze vzdálenosti 36 metrů od paty komína je vidět jeho vršek pod úhlem 53º.

Vypočítejte v metrech výšku komína. Zaokrouhlete na jedno desetinné místo.

Výška komína je 47,80 m.

Vypočítejte zpaměti sin a cos uvedených úhlů:

a) $\frac{\pi}{4}$

b) $\frac{3\pi}{2}$

c) $150^\circ$

d) $30^\circ$

a) $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

b) $\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1; \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$

c) $\sin(150^\circ) = \frac{1}{2}; \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

d) $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}; \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Střecha věže má tvar pláště rotačního kužele o průměru podstavy 4,3 m. Odchylka strany od roviny podstavy je 36 °.

Vypočtěte v m² spotřebu plechu na pokrytí střechy, počítáme-li 8 % na odpad. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)

Spotřeba plechu je 19,39 m²

Budova vysoká 15 m je vzdálená od břehu řeky 30 m. Ze střechy této budovy je vidět šířku řeky pod úhlem 15 °.

Vypočtěte, kolik metrů je řeka široká.

Řeka je široká 43,30 m.

kosinus