Úlohy: 1–20 / 49

1. Cinknutí skleniček

Na oslavě si při přípitku přiťukl každý s každým a ozvalo se 378 cinknutí.

Vypočítejte, kolik lidí je na oslavě.
Řešení
Na oslavě bylo 28 lidí.
Matematická úloha – Cinknutí skleniček

2. Výběr bonbónů

Erika má 5 sáčků s bonbóny. Chce si vybrat 15 bonbónů.

Vypočítejte, kolika způsoby může bonbóny vybrat.
Řešení
Erika může vybrat bonbóny 3 876 způsoby.
Matematická úloha – Výběr bonbónů

3. Šachový turnaj

Vypočítejte, kolik hráčů se zúčastnilo šachového turnaje, pokud se odehrálo 21 partií a každý z hráčů hrál s každým právě jednou.
Řešení
Šachového turnaje se zúčastnilo 7 hráčů.
Matematická úloha – Šachový turnaj

4. Týmy v oddíle

Ve skautském oddíle je 20 dívek a 15 chlapců.

Vypočítejte, kolik různých pětičlenných týmů lze utvořit, pokud v hlídce mají být 3 dívky a 2 chlapci.
Řešení
Lze utvořit 119 700 různých pětičlenných týmů.
Matematická úloha – Týmy v oddíle

5. Korálky na niti

Vypočítejte, kolika způsoby můžeme navléknout na nit 3 červené, 4 modré a 5 žlutých korálků.
Řešení
Počet způsobů, jak lze korálky navléknout, je 27 720.
Matematická úloha – Korálky na niti

6. Manželské páry v divadle

Pět manželských párů jde do divadla. Mají 10 vstupenek na místa vedle sebe v jedné řadě.

Vypočítejte, kolika způsoby se mohou posadit, pokud každý manželský pár chce sedět vedle sebe.
Řešení
Manželské páry se mohou posadit na 3 840 různých způsobů.
Matematická úloha – Manželské páry v divadle

7. Studenti na recitační soutěži

Vypočítejte, kolika způsoby může učitel vybrat mezi 15 studenty tři na recitační soutěž.
Řešení
Učitel může sestavit 455 různých týmů po třech studentech.
Matematická úloha – Studenti na recitační soutěži

8. Světelné efekty ve městě

Ve městě se plánuje oslavná událost, na kterou organizátoři připravili speciální světelné show. K dispozici mají 4 různé barvy světel: červenou, modrou, zelenou a žlutou. Každou barvu mohou použít vícekrát a pořadí barev při show je důležité.

Vypočítejte, kolik různých sekvencí světel o délce 5 mohou organizátoři vytvořit.
Řešení
Organizátoři mohou vytvořit 1 024 různých sekvencí světel.
Matematická úloha – Světelné efekty ve městě

9. Ukládání knih do knihovny

Lucie má 5 různých knih, z nichž 2 určité knihy chtějí být vedle sebe na polici.

Vypočítejte, kolika různými způsoby může Lucie uspořádat všech 5 knih na polici s tímto požadavkem.
Řešení
Lucie může naskládat knihy do knihovny 48 možnými způsoby.
Matematická úloha – Ukládání knih do knihovny

10. Výběr filmů

Evžen si stáhl 5 různých filmů ale má čas si pustit pouze 3, je jedno v jakém pořadí.

Vypočítejte, kolika různými způsoby může Evžen vybrat filmy, které si pustí.
Řešení
Evžen může vybrat filmy 10 různými způsoby.
Matematická úloha – Výběr filmů

11. Složení volejbalového týmu

U hřiště stojí 10 mužů a 8 žen.

Určete, kolika způsoby lze vybrat volejbalový tým (který má šest členů), s podmínkou, že:
a)   tým bude obsahovat právě dvě ženy,
b)   maximálně dvě ženy.
Řešení
a)   5 880 možností
b)   8 106 možností
Matematická úloha – Složení volejbalového týmu

12. Počet ťuknutí při přípitku

Na oslavě se sešlo 15 hostů. Při přípitku si každý s každým ťukl sklenicí právě jednou.

Vypočítejte, kolik zaznělo ťuknutí.
Řešení
Při přípitku zaznělo 105 ťuknutí.
Matematická úloha – Počet ťuknutí při přípitku

13. Pět hodů mincí

Vypočítejte, jaká je pravděpodobnost, že při hodu mincí 5× po sobě padne hlava. (Výsledek zapište ve tvaru zlomku.)
Řešení
Pravděpodobnost je .
Matematická úloha – Pět hodů mincí

14. Výběr ovoce

V obchodě je k dispozici 5 různých druhů ovoce: jablka, hrušky, meruňky, banány a kiwi.

Vypočítejte, kolik možností výběru 3 kusů ovoce různého druhu existuje.
Řešení
Existuje 10 různých možností, jak vybrat 3 kusy ovoce z 5 různých druhů.
Matematická úloha – Výběr ovoce

15. Zapomenutý PIN

Tomáš zapomněl čtyřmístný PIN, pamatuje si první tři čísla. Ví, že čtvrté číslo je liché.

Vypočítejte pravděpodobnost v procentech, že se mu PIN podaří na jeden pokus určit.
Řešení
Pravděpodobnost, že Tomáš určí správně PIN, je 20 %.
Matematická úloha – Zapomenutý PIN

16. Potřásání rukou

Po skončení schůzky si všichni přítomní potřásli každý s každým rukou – celkem 105krát.

Vypočítejte, kolik lidí bylo na schůzce.
Řešení
Na schůzce bylo 21 lidí.
Matematická úloha – Potřásání rukou

17. Účinnost léku

Podle klinických studií je účinnost léku 90 %. Lékař lék předepsal osmi pacientům.

Vypočítejte pravděpodobnost, že u všech těchto pacientů bude lék účinný. (Zaokrouhlete na celá procenta).
Řešení
Pravděpodobnost, že u všech osmi pacientů bude lék účinný je 43 procent.
Matematická úloha – Účinnost léku

18. Hod kostkou a mincí

Hodíme kostkou a pak hodíme tolikrát mincí, jaké číslo padlo na kostce.

Vypočítejte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že padne na minci alespoň jednou hlava.
Řešení
Pravděpodobnost je 83,59 procent.
Matematická úloha – Hod kostkou a mincí

19. Červené a bílé kuličky

Máme 15 červených a 5 bílých kuliček.

Vypočítejte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že první vytažená kulička bude bílá.
Řešení
Pravděpodobnost, že první vytažená kulička bude bílá, je 25 %.
Matematická úloha – Červené a bílé kuličky

20. Pěticiferná čísla

Jsou dané cifry 0, 1, 3, 4, 7.

Určete počet všech přirozených pěticiferných čísel, v nichž je každá z číslic alespoň jednou obsažena.
Řešení
Jde o 96 čísel.
Matematická úloha – Pěticiferná čísla