Úlohy: 21–40 / 41

21. Palačinky

Palačinku si můžete dát s malinovou, jahodovou, nebo jablečnou náplní. Můžete si ji dát bez polevy, s karamelovou, nebo čokoládovou polevu. Také si můžete nebo nemusíte dát na palačinku šlehačku.

Vypočtěte, kolika různými způsoby je možné si dát palačinku.
Řešení
Palačinku si můžete dát 18 různými způsoby.

22. Výrobní linky

V továrně se vyrábí 35 % výrobků na výrobní lince A, která vyrábí zmetky s pravděpodobností a 65 % výrobků na výrobní lince B, kde je pravděpodobnost zmetků .

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný výrobek bude vadný?
Řešení
Pravděpodobnost zmetku je 2,65 %.

23. Místa v divadle

Patrik, Pavel, Alena a Renata šli do divadla.

Vypočtěte, kolika různými způsoby se mohou rozesadit na čtyři sedadla pokud Renata chce sedět vedle Pavla?
Řešení
Můžou se rozesadit 12 způsoby.

24. Cesty mezi obcemi

Z obce A do obce B vede 5 silnic, z obce B do obce C vedou 2 silnice a z obce C do obce D vedou 3 silnice.

Vypočtěte, kolika různými způsoby se lze dostat z obce A do obce D.
Řešení
Z obce A do obce D se lze dostat 30 různými způsoby.

25. Sladkosti v cukrárně

V cukrárně mají 10 druhů zákusků, 8 druhů zmrzliny a 3 druhy kávy.

Vypočtěte, kolik možností je na výběr, chceme-li si dát:
a)   jeden z nabízených druhů zboží,
b)   jeden zákusek a jeden kopeček zmrzliny,
c)   jeden zákusek, jeden kopeček zmrzliny a jednu kávu,
d)   dva různé kopečky zmrzliny.
Řešení
a)   Je 21 možností.
b)   Je 80 možností.
c)   Je 240 možností.
d)   Je 56 možností.

26. Brankářská výbava

Hokejový brankář si pořizuje výbavu. Vybírá si jednu ze dvou přileb, jedny z tří lapaček, jednu ze čtyř vyrážeček a jednu ze dvou hokejek.

Vypočtěte, kolik existuje variant brankářské výbavy.
Řešení
Existuje 48 variant brankářské výbavy.

27. Šachový turnaj

Šachového turnaje se zúčastnilo 5 hráčů. Hrál každý s každým dvakrát.

Vypočtěte, kolik partií se odehrálo.
Řešení
Celkem bylo odehráno 10 partií.

28. Tříčlenná družstva

Ze čtyř dívek a čtyř chlapců má být vytvořeno jedno tříčlenné družstvo, ve kterém bude jedna dívka a dva chlapci.

Vypočtěte, kolika různými možnostmi lze družstvo vytvořit.
Řešení
Družstvo lze vytvořit 24 způsoby.

29. Kružnice určené body

V rovině je 10 různých bodů.

Vypočtěte, kolik nejvíce kružnic je těmito body určeno.
Řešení
Těmito body je určeno 120 kružnic.

30. Spropitné

V gastronomickém zařízení se vždy na konci dne provádí inventura v pokladně, aby si mohli zaměstnanci rozdělit spropitné. Zjistilo se, že denní spropitné se řídí normálním rozdělením se střední hodnotou 130 € a směrodatnou odchylkou 60.

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že v náhodně vybraný den bude spropitné více než 160 €.
Řešení
p = 30,85 %

31. Pastelky

V penálu je 5 pastelek: modrá, žlutá, zelená, červená a fialová.

a)   Vypočtěte, kolik je různých možností uložení v penálu.
b)   Vypočtěte, kolik je různých možností uložení v penálu za předpokladu, že modrá a žlutá musí být (v tomto pořadí) vždy vedle sebe.
Řešení
a)   Je 120 možností.
b)   Je 24 možností.

32. Modré a červené kuličky

Máme 2 stejné modré kuličky a 2 stejné červené kuličky. Uspořádáme je všemi způsoby do řady.

Vypočtěte, kolik různých uspořádání existuje.
Řešení
Existuje 6 uspořádání.

33. Kuličky různých barev

Máme 6 kuliček různých barev. Najednou vybereme dvě kuličky.

Vypočtěte, kolik je možností.
Řešení
Je celkem 15 možností.

34. Dělitelnost pěti

Zapište zlomkem v základním tvaru pravděpodobnost, že náhodné dvojciferné číslo:

a)   je dělitelné pěti,
b)   není dělitelné pěti.
Řešení
a)   p1 = 1/5
b)   p2 = 4/5

35. Koule v osudí

V osudí je 5 bílých a 9 černých koulí. Namátkou vybereme tři koule. Zapište číslem na čtyři desetinná místa pravděpodobnost, že…

a)   …vybrané koule nebudou stejné barvy,
b)   …mezi nimi budou aspoň dvě černé.
Řešení
a)   p1 = 0,74
b)   p2 = 0,73

36. Střelba na terč

Terč je rozdělen na tři pásma. Pravděpodobnost, že střelec zasáhne první pásmo, je 0,18, druhé pásmo 0,2, třetí pásmo 0,44.

Číslem na dvě desetinná místa zapište pravděpodobnost, že střelec

a)   zasáhne terč,
b)   mine terč.
Řešení
a)   p1 = 0,82
b)   p2 = 0,18

37. Házení kostkou

Zapište zlomkem v základním tvaru, jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou:
a)   padne číslo větší než 4,
b)   nepadne číslo větší než 4.
Řešení
a)   p1 = 1/3
b)   p2 = 2/3

38. Malovaná vajíčka

Jitka maluje vajíčka. Má 5 barev. Každé vajíčko chce pomalovat třemi různými barvami, pokaždé jinou kombinací.

Vypočtěte, kolik různobarevných vajíček může namalovat.
Řešení
Jitka může namalovat 10 vajíček.

39. Trojciferná čísla

Jsou dány číslice 0, 1, 4 a 9.

Vypočtěte, kolik je:

a)   trojciferných čísel, pokud se číslice mohou opakovat,
b)   trojciferných čísel, pokud se číslice nemohou opakovat.
Řešení
a)   48 trojciferných čísel,
b)   18 trojciferných čísel.

40. Trojciferná čísla

Jsou dány číslice 1, 5, 7 a 2.

Vypočtěte,

a)   kolik je trojciferných čísel, pokud se číslice mohou opakovat,
b)   kolik je trojciferných čísel, pokud se číslice nemohou opakovat,
c)   kolik je sudých trojciferných čísel pokud se číslice mohou opakovat,
d)   kolik je lichých trojciferných čísel pokud se číslice mohou opakovat.
Řešení
a)   Trojciferných čísel je 64.
b)   Trojciferných čísel je 24.
c)   Sudých trojciferných čísel je 16.
d)   Lichých trojciferných čísel je 48.