Úlohy: 21–40 / 74

21. Pravidelný šestiúhelník

Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF.

Určete velikost úhlu AFC.
Řešení
Velikost úhlu AFC = 60 °

22. Děti na houpačce

Na houpačce, kterou je páka se dvěma rameny, sedí dvě děti. Houpačka je v rovnováze. Na levé straně sedí 150 cm od středu dítě s hmotností 30 kg a na pravé dítě s hmotností 20 kg.

Vypočtěte, kolik centimetrů od středu sedí dítě na pravé straně.
Řešení
Dítě na pravé straně sedí 225 cm od středu houpačky.

23. Výlet na kole

Olga jela na projížďku na kole. Za hodinu se za ní po stejné trase vypravil bratr na motorce stálou rychlostí 60 km/h a dojel ji za hodiny.

Určete:
a)   v km délku trasy, kterou Olga ujela, než ji bratr dojel,
b)   v kilometrech za hodinu, jakou průměrnou rychlostí Olga jela.
Řešení
a)   Olga ujela 30 km.
b)   Olga jela rychlostí 20 km/h.

24. Stavba zdi

Zedník s učedníkem by společně postavili zeď za 15 hodin. Učedník sám by zeď postavil za 60 hodin.

a)   Vypočtěte, kolik hodin by zeď stavěl sám zedník.
b)   Vypočtěte, o kolik procent se zkrátí doba stavby zdi při zapojení učedníka oproti době práce samotného zedníka.
Řešení
a)   Zedník sám by stavěl zeď 20 hodin.
b)   Doba se zkrátí o 25 %.

25. Zlevnění a zdražení notebooku

Notebook před byl zdražen o 15 % a nyní ho doprodávají za 13 800 Kč, což je 80 % zdražené ceny.

Vypočtěte, jaká byla původní cena notebooku před zdražením.
Řešení
Cena notebooku před zdražením byla 15 000 Kč.

26. Kuželovitá střecha

Střecha věže má tvar pláště rotačního kužele o průměru podstavy 4,3 m. Odchylka strany od roviny podstavy je 36 °.

Vypočtěte v m2 spotřebu plechu na pokrytí střechy, počítáme-li 8 % na odpad. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Spotřeba plechu je 19,39 m2

27. Spropitné

V gastronomickém zařízení se vždy na konci dne provádí inventura v pokladně, aby si mohli zaměstnanci rozdělit spropitné. Zjistilo se, že denní spropitné se řídí normálním rozdělením se střední hodnotou 130 € a směrodatnou odchylkou 60.

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že v náhodně vybraný den bude spropitné více než 160 €.
Řešení
p = 30,85 %

28. Kachličky v koupelně

Podlaha koupelny má tvar obdélníku o rozměrech 2 metry a 2,50 metru. Je v ní vana o rozměrech dna 150 cm a 60 cm. Zbytek podlahy je pokryt krásnými kachličkami.

Vypočtěte, na kolika metrech čtverečních jsou kachličky.
Řešení
Kachličky jsou na ploše 4,10 m2.

29. Jablka v košíku

V košíku je pět červených jablek průměrné hmotnosti 125 gramů a jedno žluté jablko. Průměrná hmotnost všech jablek v košíku je 120 gramů.

Určete v gramech hmotnost žlutého jablka.
Řešení
Hmotnost žlutého jablka je 95 g.

30. Látka na sedačky

Vypočtěte, kolik m2 látky bude potřeba na potažení 12 sedaček tvaru krychle o hraně 40 cm.
Řešení
Bude potřeba 11,52 m2 látky.

31. Kružnice a tětiva

Na obrázku jsou kružnice k₁(S₁; r₁ = 9 cm) a k₂(S₂; r₂ = 5 cm). Jejich průsečíky určují společnou tětivu AB dlouhou 8 cm.

Vypočítejte v cm vzdálenost středů |S₁S₂| s přesností na dvě desetinná místa.
Řešení
Vzdálenost středů |S₁S₂| je 11,06 cm.

32. Sestavení krychle

Vypočtěte, z kolika krychlí o hraně 5 cm lze vytvořit krychli o hraně 25 cm.
Řešení
Lze to z 125 krychlí.

33. Teploměr během dne

Teploměr ukazoval ráno teplotu -2 °C. Do oběda stoupla teplota o 5 °C. Do půl noci klesla teplota o 13 °C.

Vypočtěte, jakou teplotu ve °C ukazoval teploměr o půlnoci.
Řešení
Teploměr ukazoval teplotu -10 °C.

34. Hnojivo

Do 40 litrů vody je potřeba dát 0,60 litrů hnojiva.

Vypočtěte, kolik hnojiva je potřeba dát do 10 litrů vody.
Řešení
Je potřeba 0,15 litrů vody.

35. Vnitřní úhly v trojúhelníku

Velikosti vnitřních úhlů α, β, γ trojúhelníku jsou v poměru 3:4:5.

Vypočítejte tyto úhly.
Řešení
a)   α = 45 °
b)   β = 60 °
c)   γ = 75 °

36. Jablka v přepravce

Sadař nasbíral 294 kg jablek a rozdělil je do 42 přepravek.

Vypočtěte, kolik kg jablek bylo v jedné přepravce.
Řešení
V jedné přepravce bylo 7 kg jablek.

37. Ninini sourozenci

Nina má dva malé sourozence, čtyřicetiměsíční Aničku a sedmiměsíčního Káju.

a)   Vypočtěte, za kolik měsíců bude Anička čtyřikrát starší než Kája.
b)   Vypočtěte věkový rozdíl mezi Ninou a Aničkou, pokud Nina před čtyřmi měsíci slavila šesté narozeniny. Výsledek uveďte v měsících.
Řešení
a)   Anička bude 4krát starší za 4 měsíce.
b)   Terezka je starší o 36 měsíců.

38. Plátek masa

Bylo zjištěno, že na jeden kilogram masa je zapotřebí 6,50 kg obilí, 36 kg krmné směsi a 15 m3 vody. Plátek hovězího masa váží v syrovém stavu 45 gramů.

Vypočtěte, kolik jednotlivých surovin bylo třeba na výrobu tohoto masového plátku. (Výsledky zapište zaokrouhlené na dvě desetinná místa.)
a)   Kolik kilogramů obilí,
b)   kolik kilogramů krmné směsi,
c)   kolik hektolitrů vody.
Řešení
a)   Bylo třeba 0,29 kg obilí.
b)   Bylo třeba 1,62 kg krmné směsi.
c)   Bylo třeba 6,75 hl vody.

39. Uskladněné brambory

Firma má dva sklady brambor. V prvním skladu je třikrát více brambor než ve druhém. Z prvního skladu byla odvezena polovina zde uskladněného množství brambor, a zbylo v něm o 90 tun brambor více než ve druhém skladu.

a)   Vypočtěte, kolik tun brambor má firma uskladněno v druhém skladu brambor.
b)   Vypočtěte, kolik tun brambor bylo odvezeno z prvního skladu.
Řešení
a)   Ve druhém skladu je 180 t brambor.
b)   Z prvního skladu bylo odvezeno 270 t brambor.

40. Zisk podnikatele

Zboží, podnikatel prodává za 700 Kč, nakoupil ve velkoskladu za 500 Kč.

Vypočtěte, kolik procent je zisk podnikatele.
Řešení
Zisk podnikatele je 40 %.