Úlohy: 1–7 / 7

1
Přehled ročníků

1. Plavecký trénink

Denisa trénovala plavání od pondělka do pátku. Každý den uplavala o 3 padesátimetrové bazény více než předchozí den. Celkem Denisa uplavala 2 500 metrů.

Vypočítejte, kolik bazénů uplavala Denisa ve čtvrtek.
Řešení
Ve čtvrtek Denisa uplavala 13 bazénů.

2. Pravoúhlý trojúhelník

Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří první 3 členy aritmetické posloupnosti. Obsah trojúhelníku je 600 cm2.

Určete délky stran trojúhelníku.
Řešení
Délky stran trojúhelníku podle velikosti jsou 30, 40 a 50.

3. Pět sčítanců

Každý ze tří sčítanců je o 5 větší než předchozí. Součet všech je 78.

Vypočítejte nejmenšího z pěti sčítanců.
Řešení
Nejmenší z pěti sčítanců je 16.

4. Z9-I-1 2022

Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolkova, tak Bolkova posloupnost začínala číslem 2 023 a končila číslem 3 023 Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2.

Vypočítejte, jaký byl rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference.
Řešení
Rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference je 12.

5. Aritmetická posloupnost

V aritmetické posloupnosti je dáno a1=4, Sn=589, d=3.

Vypočtěte, kolik členů má aritmetická posloupnost.
Řešení
Aritmetická posloupnost má 19 členů.

6. Plechovky na polici

Plechovky jsou na polici vystavené tak, že ve spodní řadě je 28 plechovek a v každé další řadě o 3 plechovky méně. Na polici je devět řad.

a)   Vypočtěte, kolik plechovek je v 9 řadě.
b)   Vypočtěte, kolik plechovek je celkově vystaveno na polici.
Řešení
a)   Počet plechovek v deváté řadě je 4 .
b)   Celkově je vystaveno 144 plechovek.

7. Prodej kaprů

Pan Ryba za nákup tří vánočních kaprů zaplatil 1 080 Kč.

Rozdíl v hmotnostech (v tomto pořadí) mezi prvním a druhým kaprem a mezi druhým a třetím kaprem byl 80 dkg. Cena za 1 kg živého kapra byla 120 Kč.

Vypočtěte v kilogramech
a)   hmotnost všech tří kaprů dohromady,
b)   hmotnost prvního kapra.
Řešení
a)   Všichni kapři měli hmotnost 9 kg.
b)   První kapr měl hmotnost 2,20 kg.
 
1