Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 41–60 / 143

Pravoúhlý trojúhelník má obvod 36 cm. Přepona je o 6 cm delší než kratší z odvěsen.

Vypočítejte délky stran trojúhelníka.

Řešení

Velikost kratší z odvěsen je 9 cm, velikost delší z odvěsen je 12 cm, velikost přepony je 15 cm.

42. Pravidelný čtyřboký jehlan

Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 288 dm³. Obvod jeho podstavy je stejně velký jako jeho výška.

Vypočítejte povrch jehlanu. (Výsledek zaokrouhlete na celé dm².)

Řešení

Povrch jehlanu je 326 dm².

43. Účinnost léku

Podle klinických studií je účinnost léku 90 %. Lékař lék předepsal osmi pacientům.

Vypočítejte pravděpodobnost, že u všech těchto pacientů bude lék účinný. (Zaokrouhlete na celá procenta).

Řešení

Pravděpodobnost, že u všech osmi pacientů bude lék účinný je 43 procent.

44. Pravoúhlý trojúhelník

Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří první 3 členy aritmetické posloupnosti. Obsah trojúhelníku je 600 cm².

Určete délky stran trojúhelníku.

Řešení

Délky stran trojúhelníku podle velikosti jsou 30, 40 a 50.

45. Hod kostkou a mincí

Hodíme kostkou a pak hodíme tolikrát mincí, jaké číslo padlo na kostce.

Vypočítejte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že padne na minci alespoň jednou hlava.

Řešení

Pravděpodobnost je 83,59 procent.

Linkový autobus jezdí mezi místy A a B. Jestliže zvýší svoji průměrnou rychlost o 5 km/h, zkrátí se jízdní doba o 20 minut. Sníží-li svou původní rychlost o 4 km/h, prodlouží se doba jízdy o 20 minut.

Vypočítejte:

a) jaká je průměrná rychlost autobusu,

b) jaká je jízdní doba autobusu,

c) jaká je délka jeho trasy.

Řešení

a) Průměrná rychlost autobusu je 40 km/hod.

b) Jízdní doba autobusu je 3 hodiny.

c) Délka trasy je 120 kilometrů.

47. Rozměry lichoběžníku

Jedna ze základen lichoběžníku je o pětinu větší než jeho výška, druhá je větší o 1 cm. Plocha lichoběžníku 115 cm².

Vypočítejte základny a výšku lichoběžníku.

Řešení

Rozměry lichoběžníku jsou delší základna a =12 cm, kratší základna c = 11 cm, v = 10 cm.

48. Zvětšený kruh

Poloměr kruhu byl zvětšen o 2 cm a tím se zvětšil jeho obsah o 40 $\pi$ cm².

Vypočítejte poloměr kruhu před zvětšením.

Řešení

Poloměr kruhu před zvětšením byl 9 cm.

49. Rozměry pole

Pole má jednu stranu o polovinu delší než druhou. Plocha pole je 96 hektarů.

Určete rozměry pole.

Řešení

Kratší strana pole měří 800 metrů, delší strana pole měří 1 200 metrů.

50. Zlevnění pamětí do počítače

Cena pamětí do počítače během roku dvakrát klesla o stejné procento tak, že se

z 5200 Kč snížila na 3757 Kč.

Vypočítejte, o kolik procent se cena pokaždé snížila.

Řešení

Cena se pokaždé snížila o 15 %.

51. Počet úhlopříček

Určete vztah na výpočet počtu úhlopříček v konvexním n-úhelníku.

Řešení

$\frac{n \cdot \left (n-3 \right )}{2}$

52. Rozměry pokoje

Pokoj ve tvaru obdélníku má plochu 30 m², jedna strana je o 1 m delší než druhá.

Vypočítejte rozměry pokoje.

Řešení

Delší strana pokoje měří 6 a kratší 5 m.

53. Lineární funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:

c) $y=\left |1+\frac{x}{2}\right |-\left |x\right |-\left |1-\frac{2x}{3}\right |+2$

Řešení

54. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Načrtněte graf funkce:

a) $y=\left |x^{2}+2x-3\right |$

b) $y=\left |\frac{1}{2}x^{2}-1\right |-\left |x\right |$

c) $y=x^{2}-\left |x^{2}-3\right |$

Řešení

55. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:

a) $y=\left (\frac{x}{4}\right )^{2}-\left |\left(\frac{x}{2}+1\right )^{2}-1\right |$

b) $y=\left |\left (x-1\right )^{2}-1\right |-\left(\frac{x}{2}\right )^{2}$

c) $y=\left |x^{2}-x-2\right |-x^{2}$

Řešení

56. Lineární funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:

a) $y=\left |4-2x\right |+x-1$

b) $y=\left |x-2\right |-2$

c) $y=\frac{x}{2}+3-\left |x-2\right |$

d) $y=2x-3-\left |x-2\right |$

Řešení

57. Průměry tří čísel

Jsou dána tři navzájem různá čísla. Průměr průměru dvou menších čísel a průměr dvou větších čísel je roven průměru všech tří čísel. Průměr nejmenšího a největšího čísla je 2 022

Určete součet tří daných čísel.