Úlohy: 1–20 / 318

12345
Přehled ročníků

1. Cena kola a koloběžky

Kdyby kolo stálo o 200 korun méně, stélo by o třetinu více než koloběžka. Kolo a koloběžka stály dohromady 11 400 korun.

Vypočítejte, kolik stojí:
a)   kolo,
b)   koloběžka.
Řešení
a)   Kolo stojí 6 600 korun,
b)   koloběžka stojí 4 800 korun.
Matematická úloha – Cena kola a koloběžky

2. Cestující ve vlaku

Vlak má dva vagóny. Kdyby šest cestujících přestoupilo z prvního vagónu do druhého, bude ve druhém vagónu přesně dvojnásobek cestujících proti těm, co zůstanou v prvním vagónu. Kdyby ale přestoupilo šest cestujících z druhého vagónu do prvního, bude cestujících v obou vagónech stejně.

Vypočítejte, kolik je cestujících:
a)   v prvním vagónu,
b)   ve druhém vagónu.
Řešení
a)   V prvním vagónu je 30 cestujících,
b)   ve druhém vagónu je 42 cestujících.
Matematická úloha – Cestující ve vlaku

3. Výlet Jany a Petra

Petr a Jana se rozhodli jít na výlet. Petr vyrazil ze svého domu pěšky rychlostí 5 km/h v 8 hodin. Jana vyjela na kole rychlostí 15 km/h, ale kvůli pozdnímu startu vyrazila až v 8 hodin a 30 minut.

Vypočítejte,
a)   V kolik hodin Jana dožene Petra,
b)   jak daleko od jejich domu se setkají.
Řešení
a)   Jana dožene Petra za 15 minut (v 8 hodin 45 minut),
b)   setkají se ve vzdálenosti 3,75 km od domu.
Matematická úloha – Výlet Jany a Petra

4. Délka výztuhy rámu

Tesař vyrábí pravoúhlý trojúhelníkový rám na dveře. Jedna strana rámu (výška) měří 150 cm a druhá strana rámu (šířka) měří 200 cm. Tesař potřebuje zjistit délku úhlopříčky rámu (přepony), aby mohl připravit správnou výztuhu.

Vypočítejte, kolik centimetrů dlouhá má být úhlopříčka (výztuha).
Řešení
Délka úhlopříčky rámu musí být 250 cm.
Matematická úloha – Délka výztuhy rámu

5. Čas na Instagramu

Kamila pařila na Instagramu 180 minut, což bylo o čtvrtinu více času než Alena.

Vypočítejte, kolik minut pařila Alena.
Řešení
Alena pařila 144 minut.
Matematická úloha – Čas na Instagramu

6. Psí žrádlo

Pes Alík sežral o tři sedminy méně masa než pes Bobík, což bylo o 210 g méně.

Vypočítejte:
a)   kolik gramů masa sežral Alík,
b)   kolik gramů masa sežral Bobík.
Řešení
a)   Alík sežral 280 g masa
b)   Bobík sežral 490 g masa
Matematická úloha – Psí žrádlo

7. Góly Sigmy a Sparty

Sigma na střílela v sezóně o pětinu gólů více než Sparta. Oba dva týmy dohromady nastřílely 154 gólů.

Vypočítejte:
a)   kolik gólů nastřílela Sigma,
b)   kolik gólů nastřílela Sparta.
Řešení
a)   Sigma nastřílela 84 gólů.
b)   Sparta nastřílela 70 gólů.
Matematická úloha – Góly Sigmy a Sparty

8. Přestup z vlaku na autobus

V autobusu i vlaku cestovalo celkem 60 cestujících. Z vlaku přestoupila šestina na autobus a pak jich bylo v obou dopravních prostředcích stejně.

Kolik cestujících bylo původně:
a)   ve vlaku,
b)   v autobusu.
Řešení
a)   Ve vlaku bylo původně ve vlaku 36 cestujících.
b)   V autobusu bylo původně ve vlaku 24 cestujících.
Matematická úloha – Přestup z vlaku na autobus

9. Čokolády na tábor

Vedoucí tábora kupoval dětem čokolády a utratil za ně 860 Kč.

Větší stála 45 Kč a menší 25 Kč. Menších čokolád bylo o 12 více.

Vypočítejte, kolik bylo
a)   menších čokolád,
b)   větších čokolád.
Řešení
a)   Větších čokolád bylo 8.
b)   Menších čokolád bylo 20.
Matematická úloha – Čokolády na tábor

10. Ponožkožrout

Ve dvou krabicích (červené a modré) bylo celkem 72 ponožek. Ponožkožrout přesunul dvě jedenáctiny ponožek z modré krabice do červené. Pak bylo v obou krabicích stejně ponožek.

Vypočítejte, kolik ponožek bylo na začátku
a)   v modré krabici,
b)   v červené krabici.
Řešení
a)   V modré krabici: 44 ponožek.
b)   V červené krabici: 28 ponožek.
Matematická úloha – Ponožkožrout

11. Peníze v kapsách

Ve dvou kapsách je celkem 84 korun. Přesunul jsem sedminu z pravé kapsy do levé, potom bylo v obou kapsách stejně.

Vypočítejte, kolik korun bylo na začátku
a)   v pravé kapse,
b)   v levé kapse.
Řešení
a)   Na začátku bylo v pravé kapse 49 korun.
b)   Na začátku bylo v levé kapse 35 korun.
Matematická úloha – Peníze v kapsách

12. Lineární rovnice

Vyřešte rovnice a proveďte zkoušku:
a)   \( (x - 5)(x + 2) = (x - 3)(x + 4) \)
b)   \( (x + 6)(x - 7) = (x + 4)(x - 5) \)
c)   \( (2x + 3)(3x - 1) = (x + 1)(6x - 2) \)
d)   \( (2x+2)(2x-3)=(4x+3)(x-1) \)
Řešení
a)   \( x = \frac{1}{2} \)
b)   nemá řešení
c)   \( x = \frac{1}{3} \)
d)   \( x = -3 \)
Matematická úloha – Lineární rovnice

13. Peníze Dany a Běty

Dana má o třetinu více korun než Běta. Obě dívky dohromady mají 8 400 korun.

Vypočítejte, kolik korun má:
a)   Dana,
b)   Běta.
Řešení
a)   Dana má 4 800 korun,
b)   Běta má 3 600 korun.
Matematická úloha – Peníze Dany a Běty

14. Výroba zakázky

Dva pracovníci by stihli vyrobit zakázku za 30 dní. Prvních 6 dní na ní ale pracovali 3 pracovníci. Dalších 20 dní pracoval na zakázce jen 1 pracovník. Zbylý čas na zakázce pracovali 2 pracovníci.

(Všichni pracovníci pracují stejným tempem.)

Vypočítejte, za kolik dní celkem byla zakázka vyrobena.
Řešení
Zakázka byla vyrobena za 37 dní.
Matematická úloha – Výroba zakázky

15. Tygr a lev žerou antilopu

Tygr sežere antilopu za 54 minut, což je o třetinu rychleji než lev.

Vypočítejte, za kolik minut sežere lev antilopu.
Řešení
Lev sežere antilopu za 81 minut.
Matematická úloha – Tygr a lev žerou antilopu

16. Divadelní hlediště

V divadle bylo celkem 290 míst. Vstupenka na balkon stojí 300 Kč a do přízemí 450 Kč. Na představení bylo vyprodáno a vybralo se celkem 124 500 Kč.

Vypočítejte, kolik míst bylo na balkóně.
Řešení
Na balkóně bylo 40 míst.
Matematická úloha – Divadelní hlediště

17. Peníze Zuzany a Adély

Kdyby měla Zuzana o 200 korun více, měla by o třetinu více než Adéla. Obě dohromady mají 11 000 korun.

Vypočítejte:
a)   kolik korun má Adéla,
b)   kolik korun má Zuzana.
Řešení
a)   Adéla má 4 800 korun,
b)   Zuzana má 6 200 korun.
Matematická úloha – Peníze Zuzany a Adély

18. Lineární rovnice

Vyřešte lineární rovnice
a)   \[ \frac{2x + 6}{4} = 3 \]
b)   \[ \frac{3x - 9}{6} = x - 2 \]
c)   \[ \frac{x + 5}{2} + \frac{x - 3}{4} = 3 \]
d)   \[ \frac{4x + 8}{6} = \frac{2x}{3} + 2\]
e)   \[ \frac{3x - 9}{4} = \frac{x + 3}{2}\]
f)   \[ \frac{5x + 15}{8} = \frac{3x}{4} + 1\]
Řešení
a)   \( x = 3 \)
b)   \( x = 1 \)
c)   \( x = 5 \)
d)   nemá řešení
e)   \( x = 15 \)
f)   \( x = 7 \)
Matematická úloha – Lineární rovnice

19. Lineární rovnice

Vyřešte lineární rovnice a proveďte zkoušku:
a)   \( 2(x + 3) = 16 \)
b)   \( 5(x - 2) + 3 = 3x + 9 \)
c)   \( 4(x + 1) = 2(x + 7) \)
d)   \( 3(x - 5) - 2 = x - 4 \)
e)   \( 6(x + 2) = 6x + 15 \)
f)   \( 3(x + 4) - 2x = 6 \)
Řešení
a)   \( x = 5 \)
b)   \( x = 8 \)
c)   \( x = 5 \)
d)   \( x = 6.5 \)
e)   nemá řešení
f)   \( x = -6 \)
Matematická úloha – Lineární rovnice

20. Nákup pečiva

Veka stojí třikrát více než houska. Chleba stojí čtyřikrát více než veka. Pavel koupil dva chleby, tři veky a pět housek. Za tento nákup zaplatil 152 Kč.

Vypočítejte:
a)   kolik stála jedna houska,
b)   kolik stála jedna veka,
c)   kolik stál jeden chleba.
Řešení
a)   Cena jedné housky je 4 Kč,
b)   Cena jedné veky je 12 Kč,
c)   Cena jednoho chleba je 48 Kč.
Matematická úloha – Nákup pečiva
 
12345