Úlohy: 1–20 / 197

12345
Přehled ročníků

1. Cukrová řepa

Kostka cukru váží 6 gramů. Cukrová řepa váží 0,90 kg a její cukernatost je 18 procent.

Vypočítejte, kolik kostek cukru se vyrobí z jedné cukrové řepy.
Řešení
Z jedné cukrové řepy se vyrobí 27 kostek cukru.

2. Turista na cestě

Turista šel cesty rychlostí 6 km/hod, cesty rychlostí 4 km/hod a zbývajících 7 km rychlostí 5 km/hod.

Vypočítejte:
a)   kolik kilometrů turista ušel,
b)   kolik minut mu trvala cesta.
Řešení
a)   Turista ušel 20 kilometrů.
b)   Cesta mu trvala 254 minut.

3. Vypočítejte rovnici

Vypočítejte rovnici a udělejte zkoušku.
Řešení
x = 4

4. Auto dohání autobus

V 16:30 vyjel autobus rychlostí 60 km/h, v 17:00 za ním vyjelo ze stejného místa auto rychlostí 80 km/h.

Vypočítejte:
a)   jak daleko od místa startu se setkaly,
b)   v kolik hodin se setkaly.
Řešení
a)   Setkaly se 120 kilometrů od místa startu.
b)   K setkání došlo v 18 hodin a 30 minut.

5. Protijedoucí auta

Města A a B jsou od sebe vzdálená 520 km. Z města A vyjelo auto rychlostí 60 km/h a z města B v tentýž okamžik druhé auto rychlosti 100 km/h.

Vypočítejte:
a)   za jak dlouho se auta setkají,
b)   jak daleko od místa A se setkají.
Řešení
a)   Auta se setkají za 3 hodiny 15 minut
b)   Auta se setkají 195 km od místa A.
c)   

6. Vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku

V rovnoramenném trojúhelníku je délka ramene 25 cm, výška trojúhelníku je 24 cm.

Vypočítejte:
a)   délku základny v centimetrech,
b)   obvod trojúhelníku v centimetrech,
c)   obsah trojúhelníku v centimetrech čtverečných.
Řešení
a)   Délka základny je 14 cm.
b)   Obvod trojúhelníku je 64 cm.
c)   Obsah trojúhelníku je 168 cm².

7. Objem a povrch dětského bazénu

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte:
a)   objem vody v litrech, který může být v bazénu, je-li naplněn po okraj (zaokrouhlete na celé litry),
b)   kolik litrů vody bude v bazénu, pokud bazén naplníme jen na do tří čtvrtin výšky (zaokrouhlete na celé litry),
c)   jak velkou plochu v m2 je třeba vymalovat, chceme-li vymalovat stěnu bazénu zevnitř beze dna (zaokrouhlete na dvě desetinná místa).
Řešení
a)   Objem vody v bazénu je 6 283 litrů.
b)   Pokud bude bazén naplněn do tří čtvrtin výšky, bude v něm 4 712 litrů vody.
c)   Je potřeba vymalovat 6,28 m2 plochy.

8. Stoupání železniční tratě

Železniční trať má v úseku 1,50 kilometru převýšení 22,50 metru.

Vypočítejte v promile stoupání železniční tratě.
Řešení
Železniční trať má stoupání 15 promile.

9. Cesta brouků za listem

Brouk John vyrazil z domu směrem k zelnému listu rychlostí 20 m/min. O dvě minuty později se za ním vydal brouk Ringo rychlostí 24 m/min. Oba přišli ke zelnému listu současně.

Vypočítejte jak daleko ležel zelný list od jejich domu.
Řešení
Zelný list ležel 240 metrů od jejich domu.

10. Zvětšení stran obdélníku

Jedna strana obdélníku byla zvětšena o 20 % a druhá o 25 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zvětšil obsah obdélníku.
Řešení
Obsah obdélníku se zvětšil o 50 %.

11. Auta na dálnici

Auta A a B jedou po dálnici v téže trase a ze stejného místa. Auto A jede rychlostí 60 km/h a auto B, které odstartovalo o 2 hodiny později, jede rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte, jakou dobu a jakou vzdálenost musí auto B ujet, aby dojelo k autu A.
Řešení
Auto B musí jet 4 hodiny a ujet 360 km, aby dojelo auto A.

12. Nabídka rostlin

Určitý obchod nabízí 2 druhy rostlin, jedny stojí 50 Kč za kus a druhé 80 Kč za kus. Zákazník si koupil 30 rostlin a zaplatil celkem 1 770 Kč.

Vypočítejte, kolik rostlin každého druhu si zákazník koupil.
Řešení
Zákazník si koupil 21 rostlin za 50 Kč a 9 rostlin za 80 Kč.

13. Výška topolu

Alžběta chtěla zjistit výšku topolu. Zjistila, že topol vrhá stín 25 m. Alžběta měří 160 cm a ve stejnou chvíli vrhá stín 2 metry.

Vypočítejte, jak vysoký je topol.
Řešení
Topol měří 20 metrů.

14. Jakub a Filip na křižovatce

Jakub a Filip, každý na svém jízdním kole, stáli na křižovatce, kde se křížily kolmé ulice. Jakub se vydal jednou ulicí rychlostí 12 km/h, Filip druhou ulicí rychlostí 16 km/hod.

Vypočítejte, jak daleko od sebe byli za 15 minut od startu.
Řešení
Po 15 minutách od startu jsou Jakub a Filip od sebe vzdáleni 5 km.

15. Kuličky v boxu

V jednom boxu jsou červené, modré a žluté kuličky. Poměr počtu červených, modrých a žlutých kuliček je 5:3:2. V boxu je celkem 120 kuliček.

Vypočítejte, kolik červených kuliček, modrých kuliček a žlutých kuliček je v boxu.
Řešení
V boxu je 60 červených kuliček, 36 modrých kuliček a 24 žlutých kuliček.

16. Nádrž naplněná do poloviny

Nádrž ve tvaru kvádru má délku 10 metrů, šířku 6 metrů a hloubku 4 metry.

Vypočítejte, kolik metrů krychlových vody je třeba nalít do nádrže, aby byla napuštěna z poloviny.
Řešení
Aby byla nádrž naplněna z poloviny, je třeba do ní nalít 120 m3 vody.

17. Bazény Petra a Martina

Petr a Martin si chtějí postavit každý svůj vlastní bazén. Petr si postavil bazén ve tvaru kvádru o délce 2 metry, šířce 3 metry a hloubce 2 metry. Martin si postavil bazén ve tvaru válce o poloměru 2 metry a hloubce 1 metr.

Vypočítejte:
a)   objem bazénu Petra,
b)   objem bazénu Martina (výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa),
c)   který z bazénů má větší objem.
Řešení
a)   Petrův bazén ve tvaru kvádru má objem 12 m3,
b)   Martinův bazén ve tvaru válce má objem 12,56 m3,
c)   Martinův bazén je tedy větší.

18. Věk Lukáše a Anety

Věk Lukáše je o 4 roky větší než věk jeho sestry Anety. Před třemi lety byl Lukášův věk dvojnásobkem věku Anety v té době.

Vypočítejte aktuální věk obou sourozenců.
Řešení
Věk Anety je 7 let a věk Lukáše je 11 let.

19. Telefony na skladě

V obchodě byly na skladě nové telefony. První den se prodalo 25 % z celkového počtu. Druhý den se prodalo o 40 % více než první den, ale stále zůstalo na skladě ještě 72 kusů telefonů.

Vypočítejte, kolik telefonů bylo původně na skladě.
Řešení
Na skladě měli 180 telefonů.

20. Tři skupiny dětí

V parku se sešly tři skupiny dětí: skupina A, skupina B a skupina C. Skupina A měla o 5 dětí více než skupina B a skupina C měla o 10 dětí méně než skupina A. Celkem bylo v parku 75 dětí.

Vypočítejte, kolik dětí bylo ve každé skupině.
Řešení
Ve skupině A bylo 30 dětí, ve skupině B bylo 25 dětí a ve skupině C bylo 15 dětí.
 
12345