Úlohy: 1–20 / 348

12345
Přehled ročníků

1. Squash a bedminton

Hodina squashe stojí o čtvrtinu více než hodina badmintonu. Ve sportovním centru zákazníci odehráli celkem 4 hodiny squashe a 6 hodin badmintonu a tržba byla 1 760 Kč.

Vypočítejte, kolik stojí
a)   hodina squashe,
b)   hodina badmintonu.
Řešení
a)   Hodina squashe stojí 200 Kč,
b)   hodina badmintonu stojí 160 Kč.
c)   
Matematická úloha – Squash a bedminton

2. Tomášův výlet

Tomáš jel na výlet. Třetinu cesty jel vlakem, čtvrtinu autobusem a zbylých 75 km cestoval lodí.

Vypočítejte, jak dlouhý byl Tomášův výlet.
Řešení
Celková délka Tomášova výletu byla 180 kilometrů.
Matematická úloha – Tomášův výlet

3. Modely dopravních prostředků

V hračkářství prodávali modely aut, vlaků a letadel. Za minulý měsíc prodali celkem 3600 modelů. Vlaků prodali o 40 % více než letadel. Aut prodali o 50 % více než vlaků.

Vypočítejte, kolik za minulý měsíc prodali:
a)   aut,
b)   vlaků,
c)   letadel.
Řešení
a)   Aut 1680,
b)   vlaků 1120,
c)   letadel 800.
Matematická úloha – Modely dopravních prostředků

4. Jízda auta a autobusu

Auto a autobus vyjíždějí ze stejného místa. Autobus vyjel o 20 minut dříve než auto a jede konstantní rychlostí 60 km/h. Auto jede stálou rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte,
a)   kolik minut bude trvat autu, než autobus dožene,
b)   jakou vzdálenost do té doby urazí.
Řešení
a)   Autu bude trvat 40 minut, než dožene autobus.
b)   Do té doby urazí 60 km.
Matematická úloha – Jízda auta a autobusu

5. Napouštění bazénu

Bazén má délku 20 metrů, šířku 12 m a hloubku 3 metry. Napouštěl se dva dny.

Druhý den se napustilo o 25 % více než první den.

Vypočítejte, kolik m3 se napustilo:
a)   první den,
b)   druhý den.
Řešení
a)   První den se napustilo 320 m3 vody.
b)   Druhý den se napustilo 400 m3 vody.
Matematická úloha – Napouštění bazénu

6. Hrabání sněhu před školou

Pan školník měl shrabat sníh v prostoru před školou. První hodinu shrabal 40 %, druhou hodinu polovinu zbytku a třetí hodinu shrabal zbylých 240 m2.

Vypočítejte, kolik m2 má prostor před školou.
Řešení
Celková plocha před školou je 640 m2.
Matematická úloha – Hrabání sněhu před školou

7. Lineární rovnice 2

Vyřešte lineární rovnice:
a)   \[ \frac{x}{3} + \frac{2x}{6} = 5 + 2x \]
b)   \[ \frac{3x}{4} - \frac{x}{2} = x + 1 \]
c)   \[ \frac{2x}{5} + 3 = \frac{4x}{10} + 6 \]
d)   \[ \frac{5x}{6} + 2 = \frac{x}{3} + 4 \]
e)   \[ \frac{3x}{8} - \frac{x}{4} = \frac{5}{2} - x \]
f)   \[ \frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{4} + 2 \]
Řešení
a)   \[ x = -\frac{15}{4} \]
b)   \[ x = -\frac{4}{3} \]
c)   \[ \text{Rovnice nemá řešení.} \]
d)   \[ x = 4 \]
e)   \[ x = \frac{20}{9} \]
f)   \[ x = 4 \]
Matematická úloha – Lineární rovnice 2

8. Pavlova cesta

Pavel cestoval na výlet. 20 % cesty jel autobusem, 45 % cesty vlakem a zbylých 105 km autem.

Vypočítejte, kolik kilometrů celkem měřila cesta.
Řešení
Celá cesta měřila 300 km.
Matematická úloha – Pavlova cesta

9. Výuka cizích jazyků

Ve škole se žáci učili právě jeden cizí jazyk. Angličtinu se učila čtvrtina žáků. Tři pětiny zbytku žáků se učily němčinu a zbylých 78 žáků se učilo francouzštinu.

Vypočítejte, kolik žáků se učilo:
a)   angličtinu,
b)   němčinu.
Řešení
a)   Angličtinu se učilo 65 žáků.
b)   Němčinu se učilo 117 žáků.
Matematická úloha – Výuka cizích jazyků

10. Kuličky v sáčku

V sáčku jsou jen červené, zelené a modré kuličky. 40 % kuliček je červených. 30 % zbylých kuliček jsou zelené. 84 kuliček je modrých.

Vypočítejte, kolik je:
a)   červených kuliček,
b)   zelených kuliček.
Řešení
a)   Počet červených kuliček je 80.
b)   Počet zelených kuliček je 36.
Matematická úloha – Kuličky v sáčku

11. Rozklad na součin 3

Rozložte na součin:
a)   \(x^4 - 16\) =
b)   \(16x^4 - 81\) =
c)   \(x^6 - 64\) =
d)   \(9x^4 - 25\) =
e)   \(x^8 - 1\) =
f)   \(8x^6 - 72x^2\) =
Řešení
a)   \((x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)\)
b)   \((2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)\)
c)   \((x - 2)(x^2 + 2x + 4)(x + 2)(x^2 - 2x + 4)\)
d)   \((3x^2 - 5)(3x^2 + 5)\)
e)   \((x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)\)
f)   \(8x^2(x^2 - 3)(x^2 + 3)\)
Matematická úloha – Rozklad na součin 3

12. Rozklad na součin 2

Rozložte na součin:
a)   \(8x^3 - 32x\) =
b)   \(4x^3 - 16x\) =
c)   \(6x^3 + 18x^2\) =
d)   \(6x^2 - 24\) =
e)   \(5x^3 - 45x\) =
f)   \(8x^4 - 32x^2\) =
Řešení
a)   \(8x(x - 2)(x + 2)\)
b)   \(4x(x - 2)(x + 2)\)
c)   \(6x^2(x + 3)\)
d)   \(6(x - 2)(x + 2)\)
e)   \(5x(x - 3)(x + 3)\)
f)   \(8x^2(x - 2)(x + 2)\)
Matematická úloha – Rozklad na součin 2

13. Rozklad na součin 1

Rozložte na součin:
a)   \(x^2 + 6x + 9\) =
b)   \(4x^2 - 16\) =
c)   \(x^2 - 9\) =
d)   \(9x^2 + 12x + 4\) =
e)   \(x^2 + 8x + 16\) =
f)   \(16x^2 - 25\) =
Řešení
a)   \((x + 3)^2\)
b)   \((2x - 4)(2x + 4)\)
c)   \((x - 3)(x + 3)\)
d)   \((3x + 2)^2\)
e)   \((x + 4)^2\)
f)   \((4x - 5)(4x + 5)\)
Matematická úloha – Rozklad na součin 1

14. Vytýkání 1

Vytýkáním upravte na součin:
a)   \(6x^2 + 9x\) =
b)   \(12x^3 - 8x^2\) =
c)   \(15x^2 + 25x\) =
d)   \(18x^3 - 27x^2 + 36x\) =
e)   \(4x^3 + 8x^2 - 16x\) =
f)   \(10x^4 - 5x^3 + 15x^2\) =
Řešení
a)   \(3x(2x + 3)\)
b)   \(4x^2(3x - 2)\)
c)   \(5x(3x + 5)\)
d)   \(9x(2x^2 - 3x + 4)\)
e)   \(4x(x^2 + 2x - 4)\)
f)   \(5x^2(2x^2 - x + 3)\)
Matematická úloha – Vytýkání 1

15. Roznásobování závorek 2

Roznásobte závorky a zjednodušte výraz:
a)   \((x^2 + 2x + 3)(x + 4)\) =
b)   \((2x^2 - 3x + 1)(x - 5)\) =
c)   \((x^2 + 4x - 2)(2x - 1)\) =
d)   \((3x^2 - x + 4)(x + 2)\) =
e)   \((2x^2 + x - 3)(x - 3)\) =
f)   \((x^2 - 2x + 5)(2x + 3)\) =
Řešení
a)   \(x^3 + 6x^2 + 11x + 12\)
b)   \(2x^3 - 13x^2 + 16x - 5\)
c)   \(2x^3 + 7x^2 - 8x + 2\)
d)   \(3x^3 + 5x^2 + 2x + 8\)
e)   \(2x^3 - 5x^2 - 6x + 9\)
f)   \(2x^3 - x^2 + 4x + 15\)
Matematická úloha – Roznásobování závorek 2

16. Roznásobování závorek 1

Roznásobte závorky a zjednodušte výraz:
a)   (2x + 3)(x - 4) =
b)   (x + 5)(3x + 2) =
c)   (4x - 7)(x + 6) =
d)   (5x + 1)(x - 3) =
e)   (3x - 2)(2x + 4) =
f)   (2x + 8)(x + 5) =
Řešení
a)   \(2x^2 - 5x - 12\)
b)   \(3x^2 + 17x + 10\)
c)   \(4x^2 + 17x - 42\)
d)   \(5x^2 - 14x - 3\)
e)   \(6x^2 + 8x - 8\)
f)   \(2x^2 + 18x + 40\)
Matematická úloha – Roznásobování závorek 1

17. Žrádlo koček a koťat

Kotě žere o třetinu pomalejším tempem než kočka. Jedna kočka a tři koťata sežerou zásobu žrádla za 12 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho sežerou dvojnásobné množství žrádlo dvě kočky a jedno kotě.
Řešení
Dvě kočky a jedno kotě sežerou dvojnásobné množství žrádla za 27 dní.
Matematická úloha – Žrádlo koček a koťat

18. Dvě čerpadla

Velké čerpadlo má o čtvrtinu větší výkon než malé čerpadlo. Obě čerpadla zároveň naplní bazén za 5 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní stejný bazén 3 velká čerpadla pracující současně.
Řešení
Tři velká čerpadla naplní bazén za 3 hodiny.
Matematická úloha – Dvě čerpadla

19. Lineární nerovnice

Vyřešte lineární nerovnice:
a)   \[ \frac{2x}{5} - 1 \geq \frac{x}{3} + \frac{4}{5} \]
b)   \[ \frac{3x + 2}{4} \leq \frac{5x - 1}{6} \]
c)   \[ 4 - \frac{x}{2} \leq 2 + \frac{3x}{4} \]
d)   \[ \frac{2x}{3} - \frac{5}{4} \geq \frac{x}{6} + \frac{1}{2} \]
e)   \[ \frac{7x + 5}{8} > \frac{3x}{4} \]
f)   \[ \frac{x - 1}{6} \leq \frac{2x + 2}{9} \]
Řešení
a)   \( x \in [27, \infty) \)
b)   \( x \in [8, \infty) \)
c)   \( x \in \left[\frac{8}{5}, \infty\right) \)
d)   \( x \in \left[\frac{7}{2}, \infty\right) \)
e)   \( x \in (-5, \infty) \)
f)   \( x \in [-7, \infty) \)
Matematická úloha – Lineární nerovnice

20. Uklízeči a uklízecí roboti

Halu uklízí uklízeči a uklízecí roboti. Robot je dvakrát výkonnější než uklízeč. Jeden uklízeč a jeden robot společně uklidí halu za 12 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho uklidí halu 5 uklízečů a 2 roboti.
Řešení
5 uklízečů a 2 roboti uklidí halu ze 4 hodiny.
Matematická úloha – Uklízeči a uklízecí roboti
 
12345