Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 1–20 / 230

1. Sáčky s kuličkami

Ve dvou sáčcích – červeném a modrém – bylo dohromady 180 kuliček. Pak někdo z modrého sáčku přemístil třetinu kuliček do červeného sáčku, takže v červeném sáčku bylo o čtvrtinu více než v modrém sáčku.

Vypočítejte, kolik bylo před přemístěním

a) v červeném sáčku,

b) v modrém sáčku.

Řešení

a) V červeném sáčku bylo 60 kuliček,

b) v modrém sáčku bylo 120 kuliček.

2. Cena kola a koloběžky

Kdyby kolo stálo o 200 korun méně, stélo by o třetinu více než koloběžka. Kolo a koloběžka stály dohromady 11 400 korun.

Vypočítejte, kolik stojí:

a) kolo,

b) koloběžka.

Řešení

a) Kolo stojí 6 600 korun,

b) koloběžka stojí 4 800 korun.

Matematická úloha – Cena kola a koloběžky

3. Čas na Instagramu

Kamila pařila na Instagramu 180 minut, což bylo o čtvrtinu více času než Alena.

Vypočítejte, kolik minut pařila Alena.

Řešení

Alena pařila 144 minut.

4. Psí žrádlo

Pes Alík sežral o tři sedminy méně masa než pes Bobík, což bylo o 210 g méně.

Vypočítejte:

a) kolik gramů masa sežral Alík,

b) kolik gramů masa sežral Bobík.

Řešení

a) Alík sežral 280 g masa

b) Bobík sežral 490 g masa

5. Góly Sigmy a Sparty

Sigma na střílela v sezóně o pětinu gólů více než Sparta. Oba dva týmy dohromady nastřílely 154 gólů.

Vypočítejte:

a) kolik gólů nastřílela Sigma,

b) kolik gólů nastřílela Sparta.

Řešení

a) Sigma nastřílela 84 gólů.

b) Sparta nastřílela 70 gólů.

6. Přestup z vlaku na autobus

V autobusu i vlaku cestovalo celkem 60 cestujících. Z vlaku přestoupila šestina na autobus a pak jich bylo v obou dopravních prostředcích stejně.

Kolik cestujících bylo původně:

a) ve vlaku,

b) v autobusu.

Řešení

a) Ve vlaku bylo původně ve vlaku 36 cestujících.

b) V autobusu bylo původně ve vlaku 24 cestujících.

Matematická úloha – Přestup z vlaku na autobus

7. Čokolády na tábor

Vedoucí tábora kupoval dětem čokolády a utratil za ně 860 Kč.

Větší stála 45 Kč a menší 25 Kč. Menších čokolád bylo o 12 více.

Vypočítejte, kolik bylo

a) menších čokolád,

b) větších čokolád.

Řešení

a) Větších čokolád bylo 8.

b) Menších čokolád bylo 20.

8. Složené zlomky

Upravte složené zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru.

a) \[ \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{4} - \frac{1}{6}} = \]

b) \[ \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} = \]

c) \[ \frac{\frac{5}{6} + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{3}} = \]

d) \[ \frac{\frac{7}{8} - \frac{1}{4}}{\frac{1}{3} + \frac{1}{9}} = \]

e) \[ \frac{\frac{2}{5} + \frac{3}{10}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} = \]

f) \[ \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{2}{5} - \frac{1}{10}} = \]

Řešení

a) \[ 10 \]

b) \[ \frac{3}{10} \]

c) \[ \frac{16}{5} \]

d) \[ \frac{45}{32} \]

e) \[ \frac{14}{5} \]

f) \[ \frac{35}{18} \]

9. Ponožkožrout

Ve dvou krabicích (červené a modré) bylo celkem 72 ponožek. Ponožkožrout přesunul dvě jedenáctiny ponožek z modré krabice do červené. Pak bylo v obou krabicích stejně ponožek.

Vypočítejte, kolik ponožek bylo na začátku

a) v modré krabici,

b) v červené krabici.

Řešení

a) V modré krabici: 44 ponožek.

b) V červené krabici: 28 ponožek.

10. Peníze v kapsách

Ve dvou kapsách je celkem 84 korun. Přesunul jsem sedminu z pravé kapsy do levé, potom bylo v obou kapsách stejně.

Vypočítejte, kolik korun bylo na začátku

a) v pravé kapse,

b) v levé kapse.

Řešení

a) Na začátku bylo v pravé kapse 49 korun.

b) Na začátku bylo v levé kapse 35 korun.

11. Kuličky v sáčcích

Ve třech sáčcích označených A, B, C je dohromady 60 kuliček. Petr přemístil 5 kuliček z A do B, pak 7 kuliček z B do C a pak 4 kuličky z C do A. Tím bylo ve všech sáčcích stejně kuliček.

Vypočítejte, kolik kuliček bylo na začátku:

a) v sáčku A,

b) v sáčku B,

c) v sáčku C.

Řešení

a) V sáčku A bylo 21 kuliček.

b) V sáčku B bylo 22 kuliček

c) V sáčku C bylo 17 kuliček.

12. Peníze Dany a Běty

Dana má o třetinu více korun než Běta. Obě dívky dohromady mají 8 400 korun.

Vypočítejte, kolik korun má:

a) Dana,

b) Běta.

Řešení

a) Dana má 4 800 korun,

b) Běta má 3 600 korun.

13. Výroba zakázky

Dva pracovníci by stihli vyrobit zakázku za 30 dní. Prvních 6 dní na ní ale pracovali 3 pracovníci. Dalších 20 dní pracoval na zakázce jen 1 pracovník. Zbylý čas na zakázce pracovali 2 pracovníci.

(Všichni pracovníci pracují stejným tempem.)

Vypočítejte, za kolik dní celkem byla zakázka vyrobena.

Řešení

Zakázka byla vyrobena za 37 dní.

14. Tygr a lev žerou antilopu

Tygr sežere antilopu za 54 minut, což je o třetinu rychleji než lev.

Vypočítejte, za kolik minut sežere lev antilopu.

Řešení

Lev sežere antilopu za 81 minut.

Matematická úloha – Tygr a lev žerou antilopu

15. Peníze Zuzany a Adély

Kdyby měla Zuzana o 200 korun více, měla by o třetinu více než Adéla. Obě dohromady mají 11 000 korun.

Vypočítejte:

a) kolik korun má Adéla,

b) kolik korun má Zuzana.

Řešení

a) Adéla má 4 800 korun,

b) Zuzana má 6 200 korun.

Matematická úloha – Peníze Zuzany a Adély

16. Nákup pečiva

Veka stojí třikrát více než houska. Chleba stojí čtyřikrát více než veka. Pavel koupil dva chleby, tři veky a pět housek. Za tento nákup zaplatil 152 Kč.

Vypočítejte:

a) kolik stála jedna houska,

b) kolik stála jedna veka,

c) kolik stál jeden chleba.

Řešení

a) Cena jedné housky je 4 Kč,

b) Cena jedné veky je 12 Kč,

c) Cena jednoho chleba je 48 Kč.

17. Obvod trojúhelníku

Obvod trojúhelníku ABC je 109 cm. Strana \( b \) je o 10 cm větší než strana \( a \). Strana \( c \) je o 6 cm delší než strana \( a \).

Vypočítejte, kolik cm měří strana \( b \).

Řešení

Strana \( b \) měří 41 cm.

18. Společná práce dělníků

4 dělníci by společně udělali práci za 7 hodin. Ráno v 6 hodin ale nastoupili do práce jen 2 dělníci. Další 2 přišli až v 8 hodin. V 11 hodin se jeden dělník zranil a dál pokračovali jen 3.

Vypočítejte, v kolik hodin dělníci dodělali práci.