Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 1–20 / 246

1. Squash a bedminton

Hodina squashe stojí o čtvrtinu více než hodina badmintonu. Ve sportovním centru zákazníci odehráli celkem 4 hodiny squashe a 6 hodin badmintonu a tržba byla 1 760 Kč.

Vypočítejte, kolik stojí

a) hodina squashe,

b) hodina badmintonu.

Řešení

a) Hodina squashe stojí 200 Kč,

b) hodina badmintonu stojí 160 Kč.

2. Složené zlomky 2

Vypočítejte a zapište v základním tvaru:

a) \[ \frac{\frac{8}{15}}{\frac{4}{9}} = \]

b) \[ \frac{\frac{21}{28}}{\frac{7}{8}} = \]

c) \[ \frac{\frac{18}{25}}{\frac{9}{10}} = \]

d) \[ \frac{\frac{14}{35}}{\frac{7}{25}} = \]

e) \[ \frac{\frac{12}{30}}{\frac{9}{15}} = \]

f) \[ \frac{\frac{10}{27}}{\frac{5}{9}} = \]

Řešení

a) \[ \frac{6}{5} \]

b) \[ \frac{6}{7} \]

c) \[ \frac{4}{5} \]

d) \[ \frac{10}{7} \]

e) \[ \frac{2}{3} \]

f) \[ \frac{2}{3} \]

3. Dělení zlomků

Vypočítejte a zapište v základním tvaru:

a) \[ \frac{8}{15} : \frac{4}{9} = \]

b) \[ \frac{21}{28} : \frac{7}{8} = \]

c) \[ \frac{18}{25} : \frac{9}{10} = \]

d) \[ \frac{14}{35} : \frac{7}{25} = \]

e) \[ \frac{12}{30} : \frac{9}{15} = \]

f) \[ \frac{10}{27} : \frac{5}{9} = \]

Řešení

a) \[ \frac{6}{5} \]

b) \[ \frac{6}{7} \]

c) \[ \frac{4}{5} \]

d) \[ \frac{10}{7} \]

e) \[ \frac{2}{3} \]

f) \[ \frac{2}{3} \]

4. Písek na terasu

Eliška plánuje postavit novou terasu na své zahradě. Na každý metr čtvereční terasy potřebuje 2,30 m³ písku na podsyp. Terasa bude mít plochu 12,50 m².

Vypočítejte, kolik kubických metrů písku bude Eliška potřebovat.

Řešení

Eliška bude potřebovat 28,75 m³ písku.

5. Písek do akvária

Tomáš si koupil akvárium, které má objem 125 litrů. Aby akvárium vypadalo přirozeně, rozhodl se na dno nasypat jemný písek. Na jeden litr vody v akváriu je potřeba 0,45 kg písku.

Vypočítejte, kolik kilogramů písku Tomáš potřebuje.

Řešení

Tomáš potřebuje 56,25 kilogramu písku.

6. Lenčin koberec

Lenka si koupila nový koberec na svůj obývací pokoj. Jeden metr čtvereční koberce váží 1,80 kg. Lenčin koberec má plochu 6,75 m².

Vypočítejte, jaká je celková hmotnost Lenčina koberce.

Řešení

Celková hmotnost koberce je 12,15 kilogramu.

7. Barva na plot

Petr se rozhodl natřít dřevěný plot barvou. Na natření jednoho čtverečního metru spotřebuje 0,75 litru barvy. Plot má celkovou plochu 14,50 čtverečního metru.

Vypočítejte, kolik litrů barvy Petr potřebuje k natření celého plotu.

Řešení

Petr bude potřebovat 10,88 litru barvy.

8. Pečení sušenek

Anna se rozhodla péct sušenky na charitativní akci. Na jeden plech potřebuje 12,50 kg těsta. Chce připravit těsto na 8 plechů.

Vypočítejte, kolik kilogramů těsta bude Anna celkem potřebovat.

Řešení

Anna bude potřebovat celkem 10 kilogramů těsta.

9. Balení chleba

Pekař upekl 37,50 kilogramů chleba a potřebuje je zabalit do sáčků, přičemž do každého sáčku se vejde přesně 1,25 kilogramů chleba.

Vypočítejte, kolik sáčků bude potřebovat, aby zabalil všechno upečené pečivo.

Řešení

Pekař bude potřebovat 30 sáčků, aby zabalil všechno pečivo.

10. Náklady na výlet

Míša naplánovala výlet a potřebuje rozpočítat náklady na benzín. Celkové náklady na benzín jsou 126,75 Kč. Jedou s ní 4 kamarádi (celkem 5 lidí) a náklady se rovnoměrně rozdělí.

Vypočítejte, kolik zaplatí každý z kamarádů.

Řešení

Každý z kamarádů zaplatí 25,35 Kč .

11. Výuka cizích jazyků

Ve škole se žáci učili právě jeden cizí jazyk. Angličtinu se učila čtvrtina žáků. Tři pětiny zbytku žáků se učily němčinu a zbylých 78 žáků se učilo francouzštinu.

Vypočítejte, kolik žáků se učilo:

a) angličtinu,

b) němčinu.

Řešení

a) Angličtinu se učilo 65 žáků.

b) Němčinu se učilo 117 žáků.

12. Žrádlo koček a koťat

Kotě žere o třetinu pomalejším tempem než kočka. Jedna kočka a tři koťata sežerou zásobu žrádla za 12 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho sežerou dvojnásobné množství žrádlo dvě kočky a jedno kotě.

Řešení

Dvě kočky a jedno kotě sežerou dvojnásobné množství žrádla za 27 dní.

Matematická úloha – Žrádlo koček a koťat

13. Dvě čerpadla

Velké čerpadlo má o čtvrtinu větší výkon než malé čerpadlo. Obě čerpadla zároveň naplní bazén za 5 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní stejný bazén 3 velká čerpadla pracující současně.

Řešení

Tři velká čerpadla naplní bazén za 3 hodiny.

14. Uklízeči a uklízecí roboti

Halu uklízí uklízeči a uklízecí roboti. Robot je dvakrát výkonnější než uklízeč. Jeden uklízeč a jeden robot společně uklidí halu za 12 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho uklidí halu 5 uklízečů a 2 roboti.

Řešení

5 uklízečů a 2 roboti uklidí halu ze 4 hodiny.

Matematická úloha – Uklízeči a uklízecí roboti

15. Psi pana Ocáska

Pan Ocásek měl 6 psy a měl pro ně žrádlo na 12 dní. Po 3 dnech mu dva psi utekli. Po dalších šesti dnech jednoho ze psů našel.

Vypočítejte, na kolik dní celkem vystačilo psům pana Ocáska žrádlo.

Řešení

Psům pana Ocáska žrádlo vystačilo celkem na 15 dní.

16. Stroje v dílně

V dílně je 8 strojů a zadanou práci by stihly udělat za 6 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho by stejnou práci:

a) udělal 1 stroj,

b) udělaly 2 stroje,

c) udělalo 12 strojů,

d) udělalo 16 strojů.

Řešení

a) 1 stroj 48 dní,

b) 2 stroje 24 dní,

c) 12 strojů 4 dny,

d) 16 strojů 3 dny.

Ve dvou sáčcích – červeném a modrém – bylo dohromady 180 kuliček. Pak někdo z modrého sáčku přemístil třetinu kuliček do červeného sáčku, takže v červeném sáčku bylo o čtvrtinu více než v modrém sáčku.

Vypočítejte, kolik bylo před přemístěním

a) v červeném sáčku,

b) v modrém sáčku.