Průběh funkce (153)

Je dána funkce .

Určete:
a)   definiční obor funkce f,
b)   obor hodnot funkce f,
c)   průsečík grafu funkce f s osou y (pokud existuje),
d)   průsečíky grafu funkce f s osou x (pokud existují),
e)   zda je funkce f sudá nebo lichá,
f)   zda je funkce f periodická,
g)   zda je funkce f prostá,
h)   zda je funkce f ohraničená zdola nebo shora,
i)   intervaly spojitosti funkce f,
j)   první derivaci funkce,
k)   druhou derivaci funkce,
l)   stacionární body,
m)   lokální extrémy funkce,
n)   v kterých intervalech funkce f roste,
o)   v kterých intervalech funkce f klesá,
p)   inflexní body,
q)   intervaly konvexnosti funkce,
r)   intervaly konkávnosti funkce,
s)   asymptoty funkce (pokud existují),
t)   limity na hranicích definičního oboru,
u)   načrtněte graf funkce.
Řešení
a)   Definiční obor
b)   Obor hodnot
c)   Průsečík s osou y je .
d)   Průsečík s osou x jsou .
e)   Funkce f je lichá.
f)   Funkce f není periodická.
g)   Funkce f není prostá.
h)   Funkce f není ohraničená zdola ani shora.
i)   Intervaly spojitosti funkce f jsou .
j)   
k)   
l)   Stacionární body funkce f jsou , a .
m)   Lokální extrémy funkce f: lokální maximum , lokální minimum .
n)   Funkce f je rostoucí na intervalech , .
o)   Funkce f je klesající na intervalech , , .
p)   Inflexní bod funkce f je .
q)   Funkce f je konvexní na intervalech .
r)   Funkce f je konkávní na intervalech .
s)   Asymptoty funkce f jsou , a .
t)   Limity na hranicích def. oboru jsou
, , , , , .
u)    Vyšetřování průběhu funkce
Vloženo do ročníků:
Vysoká škola
Podobné úlohy