Úlohy: 1–20 / 36

12

1. Vyprázdnění nádrže

Vodní nádrž se vyprázdní samostatně prvním čerpadlem za 12 hodin, druhým za 9 hodin a třetím za 4 hodiny.

Vypočítejte, za jak dlouho se vyprázdní nádrž při současném zapnutí všech tří čerpadel. (Zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Nádrž se vyprázdní za 2 hodiny a 15 minut.
Matematická úloha – Vyprázdnění nádrže

2. Postřikovače na rostliny

Prvním postřikovačem se rostliny ošetří za 4 hodiny, druhým za 6 hodin. Postřik probíhal tak, že nejprve první postřikovač pracoval 2 hodiny sám a pak teprve oba současně.

Vypočítejte, vypočítejte, jak dlouho trval postřik rostlin. (Výsledek zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Postřik rostlin trval celkem 3 hodiny a 12 minut.
Matematická úloha – Postřikovače na rostliny

3. Práce Petra a Martina

Petr dokáže udělat celou práci sám za 6 hodin. Martin dokáže udělat stejnou práci sám za 8 hodin. Ve skutečnosti pracoval nejdříve Petr a potom ho vystřídal Martin. Celou práci tak zvládli za 6,50 hodiny. (Žádný z chlapců neměnil své pracovní tempo a střídání chlapců proběhlo bez časové prodlevy.)

Vypočítejte, jak dlouho pracoval Petr, než ho vystřídal Martin.
Řešení
Petr pracoval 4 hodiny a 30 minut, než ho vystřídal Martin.
Matematická úloha – Práce Petra a Martina

4. Sklizeň třemi kombajny

První kombajn by úrod z pole sklidil za 7 hodin, druhý za 6 hodin. Kdyby se k nim oběma přidal ještě třetí kombajn, trvala by sklizeň 2 hodiny.

Vypočítejte, za jak dlouho by sklidil úrodu třetí kombajn, kdyby pracoval sám. (Zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Třetí kombajn by sklidil úrodu sám za 5 hodin a 15 minut.
Matematická úloha – Sklizeň třemi kombajny

5. Práce mistra a učedníka

Mistr společně s učedníkem postaví zeď za 20 hodin. Mistr sám by tuto práci vykonal za 30 hodin.

Vypočítejte, jak dlouho by zeď stavěl samotný učedník.
Řešení
Samotný učedník by zeď postavil za 60 hodin.
Matematická úloha – Práce mistra a učedníka

6. Vypouštění rybníku

Rybník se vypustí pouze větším stavidlem za 10 dní, pouze menším za 15 dní. Letos vypouštěli rybník tak, že první čtyři dny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší.

Vypočítejte, za kolik dní byl letos vypuštěn rybník.
Řešení
Rybník byl letos vypuštěn za 9 dní.
Matematická úloha – Vypouštění rybníku

7. Práce robota a stroje

Robot je dvakrát výkonnější než stroj. Stroj s robotem zvládnout společně splnit zakázku za 60 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho by společně splnili zakázku dva roboti a jeden stroj.
Řešení
Dva roboti a jeden stroj splní zakázku za 36 hodin.
Matematická úloha – Práce robota a stroje

8. Napouštění nádrže

Dvě čerpadla by společně napustila nádrž za 25 hodin. Prázdnou nádrž začala napouštět 3 čerpadla a za dvě hodiny se přidalo čtvrté. Po dalších pěti hodinách se přidala ještě další dvě čerpadla.

Vypočítejte, jak dlouho celkem trvalo napuštění nádrže.
Řešení
Nádrž byla napuštěna za 11 hodin.
Matematická úloha – Napouštění nádrže

9. Natírání plotu

Tatínek s maminkou se rozhodli natřít plot. Když tatínek pracuje sám, zvládne práci za 6 hodin. Maminka by stejnou práci zvládla za 9 hodin.

Vypočítejte, kolik času jim bude trvat, než společně plot natřou. (Zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Tatínek a maminka společně natřou plot za 3 hodiny a 36 minut.
Matematická úloha – Natírání plotu

10. Žrádlo koček a koťat

Kotě žere o třetinu pomalejším tempem než kočka. Jedna kočka a tři koťata sežerou zásobu žrádla za 12 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho sežerou dvojnásobné množství žrádlo dvě kočky a jedno kotě.
Řešení
Dvě kočky a jedno kotě sežerou dvojnásobné množství žrádla za 27 dní.
Matematická úloha – Žrádlo koček a koťat

11. Dvě čerpadla

Velké čerpadlo má o čtvrtinu větší výkon než malé čerpadlo. Obě čerpadla zároveň naplní bazén za 5 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní stejný bazén 3 velká čerpadla pracující současně.
Řešení
Tři velká čerpadla naplní bazén za 3 hodiny.
Matematická úloha – Dvě čerpadla

12. Uklízeči a uklízecí roboti

Halu uklízí uklízeči a uklízecí roboti. Robot je dvakrát výkonnější než uklízeč. Jeden uklízeč a jeden robot společně uklidí halu za 12 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho uklidí halu 5 uklízečů a 2 roboti.
Řešení
5 uklízečů a 2 roboti uklidí halu ze 4 hodiny.
Matematická úloha – Uklízeči a uklízecí roboti

13. Psi pana Ocáska

Pan Ocásek měl 6 psy a měl pro ně žrádlo na 12 dní. Po 3 dnech mu dva psi utekli. Po dalších šesti dnech jednoho ze psů našel.

Vypočítejte, na kolik dní celkem vystačilo psům pana Ocáska žrádlo.
Řešení
Psům pana Ocáska žrádlo vystačilo celkem na 15 dní.
Matematická úloha – Psi pana Ocáska

14. Stroje v dílně

V dílně je 8 strojů a zadanou práci by stihly udělat za 6 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho by stejnou práci:
a)   udělal 1 stroj,
b)   udělaly 2 stroje,
c)   udělalo 12 strojů,
d)   udělalo 16 strojů.
Řešení
a)   1 stroj 48 dní,
b)   2 stroje 24 dní,
c)   12 strojů 4 dny,
d)   16 strojů 3 dny.
Matematická úloha – Stroje v dílně

15. Výroba zakázky

Dva pracovníci by stihli vyrobit zakázku za 30 dní. Prvních 6 dní na ní ale pracovali 3 pracovníci. Dalších 20 dní pracoval na zakázce jen 1 pracovník. Zbylý čas na zakázce pracovali 2 pracovníci.

(Všichni pracovníci pracují stejným tempem.)

Vypočítejte, za kolik dní celkem byla zakázka vyrobena.
Řešení
Zakázka byla vyrobena za 37 dní.
Matematická úloha – Výroba zakázky

16. Společná práce dělníků

4 dělníci by společně udělali práci za 7 hodin. Ráno v 6 hodin ale nastoupili do práce jen 2 dělníci. Další 2 přišli až v 8 hodin. V 11 hodin se jeden dělník zranil a dál pokračovali jen 3.

Vypočítejte, v kolik hodin dělníci dodělali práci.
Řešení
Dělníci dokončí práci v 15 hodin a 0 minut.
Matematická úloha – Společná práce dělníků

17. Lvi a lvíčata

Lev sežere 2krát více žrádla než lvíče. Jeden lev a jedno lvíče sežerou dohromady přidělené žrádlo za 15 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho sežerou stejné žrádlo 2 lvi a 5 lvíčat.
Řešení
2 lvi a 5 lvíčat sežerou stejné množství žrádla za 5 dní.
Matematická úloha – Lvi a lvíčata

18. Dvě sekačky na trávu

Velká sekačka na trávu pracuje 3krát rychleji než malá. Velká sekačka by sama posekala trávník za 36 minut.

Vypočítejte, za jak dlouho posekají trávník obě sekačky společně.
Řešení
Obě sekačky posekají trávník společně za 27 minut.
Matematická úloha – Dvě sekačky na trávu

19. Brigádníci natírají zábradlí

Sedm brigádníků natře za 5 hodin 280 m zábradlí. Všichni brigádníci pracují stejným tempem.

Vypočítejte, kolik metrů zábradlí natře devět brigádníků za 4 hodiny.
Řešení
Devět brigádníků natře za 4 hodiny 288 metrů zábradlí.
Matematická úloha – Brigádníci natírají zábradlí

20. Třídička brambor

Kvůli velké úrodě brambor letos přikoupili na statku ke staré třídičce novou, výkonnější. Nyní pracují oba stroje současně, a proto je denní sklizeň zpracována za 12 hodin. Kdyby pracoval pouze starý stroj, potřeboval by ke zpracování denní sklizně o 10 hodin více než samotný nový stroj.

Vypočítejte, jak dlouho by to staré třídičce trvalo. Zapište v hodinách a minutách.
Řešení
Staré třídičce by to trvalo 30 hodin.
Matematická úloha – Třídička brambor
 
12