Úlohy: 1–6 / 6

1
Přehled ročníků

1. Výška komína

Ze vzdálenosti 36 metrů od paty komína je vidět jeho vršek pod úhlem 53º.

Vypočítejte v metrech výšku komína. Zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
Řešení
Výška komína je 47,80 m.

2. Sinus a cosinus úhlů

Vypočítejte zpaměti sin a cos uvedených úhlů:
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

3. Rotace trojúhelníku

Rotační těleso vzniklo rotací rovnostranného trojúhelníku o délce strany a = 2 cm kolem jedné z jeho stran.

Vypočítejte objem tohoto rotačního tělesa. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem je 6,28 cm3.

4. Řeka viditelná z rozhledny

Z rozhledny, která je 15 m vysoká a od řeky vzdálená 30 m, vidíme řeku pod úhlem úhlu 15 °.

Vypočtěte šířku řeky v metrech a zapište na jedno desetinné místo.
Řešení
Řeka je široká 43,30 metrů.

5. Kuželovitá střecha

Střecha věže má tvar pláště rotačního kužele o průměru podstavy 4,3 m. Odchylka strany od roviny podstavy je 36 °.

Vypočtěte v m2 spotřebu plechu na pokrytí střechy, počítáme-li 8 % na odpad. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Spotřeba plechu je 19,39 m2

6. Šířka řeky

Budova vysoká 15 m je vzdálená od břehu řeky 30 m. Ze střechy této budovy je vidět šířku řeky pod úhlem 15 °.

Vypočtěte, kolik metrů je řeka široká.
Řešení
Řeka je široká 43,30 m.
 
1