Počet úloh: 151
Jsou dány dva trojúhelníky ΔABC a ΔDEF. Je dáno: a = 24 cm, b = 18 cm, c = 36 cm, d = 12 cm, e = 24 cm, f = 16 cm.
Tomáš zapomněl čtyřmístný PIN, pamatuje si první tři čísla. Ví, že čtvrté číslo je liché.
Otec je třikrát starší než syn. Před šesti lety byl otec o 32 let starší než syn.
Obsah obdélníku je 81,25 cm2. Zvětšíme-li jeho délku o 5 mm, zvětší se jeho obsah o 4 %.
Na tři stromy přiletělo 36 sýkorek. Když z prvního stromu přeletělo na druhý
strom 6 sýkorek a z druhého stromu na třetí 4 sýkorky, bylo na všech stromech
stejně sýkorek.
Tříciferné číslo má ciferný součet 16. Pokud v tomto čísle zaměníme číslice na místech stovek a desítek, číslo se o 360 zmenší. Pokud v původním čísle zaměníme čísla na místech desítek a jednotek, číslo se o 54 zvětší.
V kontrolním testu z matematiky je 25 otázek, za každou správnou odpověď se přičte 5 bodů, za každou chybějící nebo chybně zodpovězenou otázku se odečtou 3 body. Jakub dosáhl v tomto testu 69 bodů, přičemž na dvě otázky neodpověděl.
Otec je 3× starší než syn. Za 8 let bude otec o 28 let starší než syn.
V roce 2005 byl otec třikrát tak starý než jeho syn. V roce 2020 byl syn o polovinu svého věku mladší než otec.
Tři firmy měly na účtech v bance celkem 3250000 Kč. První firma měla o 18 % více peněž než druhá a třetí o 47000 Kč méně než první.
Jsou dány grafy lineárních funkcí.
Bazén ve tvaru kvádru je 50 m dlouhý a 16 m široký. Napustili do něj 12000 hl vody.
Kamila je 2× starší než Helena. Před 4 roky byla Kamila 6× starší, než tehdy byla Helena.
Ve třídě je 30 žáků. Věk každého počítáme na celé roky. Průměrný věk dívek je 12,25 a hochů 12,5 a průměrný věk všech je 12,3.
Čelo cyklistického pelotonu jede průměrnou rychlostí 48 km/h. Cyklista se zeleným tričkem ztratil při pádu 5 minut. Chce dosáhnout čelo pelotonu za dvacet minut.
Jsou dány grafy lineárních funkcí.
Kamarádi Martin a Jitka se rozhodli, že navštíví zámek, který je od jejich domova vzdálen 10 km. Martin vyšel v 7 hodin a 30 minut a šel rychlostí 4 km/hod. Za hodinu a půl za ním vyjela Jitka na kole a jela rychlostí 16 km/hod.
Je dán rovnoběžník ABCD, délka jeho jedné úhlopříčky je rovna délce jeho jedné strany.
Kamila si myslela dvě přirozená čísla. Tato čísla nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645.
Trojúhelník ABC a trojúhelník ADE jsou podobné. Délka strany DE je 12 cm, délka strany BC je 16 cm a obsah trojúhelníku ADE je 27 cm2.
Firma připravuje výkop na položení optického kabelu. Na výkopu pracují dva bagry, jeden by celou práci zvládl za čas o 16 hodin kratší než druhý. Společně by měly oba bagry hotovo po 15 hodinách práce.
Ke splnění urgentní zakázky jsou k dispozici dvě linky. Na původní lince je možné vyrobit požadované zboží za 15 hodin, na modernější ještě nespuštěné lince by mělo být zboží hotovo za 10 hodin. Původní linka může být spuštěna ihned. Novou linku je třeba ještě 4 hodiny připravovat.
Ve třídě 9. A je 29 žáků. Všichni mají být ubytováni ve 12 dvoulůžkových a třílůžkových pokojích.
Mistr s učněm pokládají tašky na střechu. Na konci práce zjistili, že učeň udělal jen třetinu práce a zbytek mistr. Pokud by mistr pracoval sám, trvala by mu práce o 2 hodiny déle, než kdyby pracovali společně. Pokud by pracoval sám učeň, trvala by mu práce o 8 hodin déle, než kdyby pracovali společně.
Součet dvou neznámých čísel je pětkrát větší než jejich rozdíl. První číslo je o 5 větší než druhé.
Paní Vlková si koupila květiny na jarní výsadbu. Begonie byly po 35 Kč a muškáty po 48 Kč. Za 25 sazenic zaplatila 1070 Kč.
Maminka kupovala ovoce – hrušky a jablka. Dohromady koupila 12 kg ovoce. Kilogram hrušek stál 40 Kč, kilogram jablek stál 32 Kč. Celkem maminka utratila 424 Kč.
Tři nákladní auta postupně odvezla 222 tun písku. Druhá auto odvezlo o 20 % více než první auto a třetí auto o 25 % více než druhé auto.
Zásilková firma rozváží zboží. Pokud by rozvoz probíhal 2 dodávkami, byl by hotový za 6 hodin. Po 4 hodinách první dodávka přestala rozvážet, takže druhá dodávka rozvážela ještě 6 hodin.
V sadě roste celkem 18 hrušní a jabloní. Hrušní je 2krát méně než jabloní.
Vnuk je 4krát mladší než jeho děda. Za 7 let to bude už jen 3krát.
Při chemickém praktiku studenti míchali dva různé roztoky kyseliny sírové. Když smíchali 3 litry silnějšího a 2 litry slabšího roztoku, dostali 42procentní roztok. Smícháním 2 litrů silnějšího a 4 litrů slabšího roztoku vyrobili 30procentní roztok.
Z města A vyjel ráno do města B osobní vlak. Ve stejný okamžik vyjel po stejné trati z města B do města A nákladní vlak. Oba vlaky projely celou trasu stálými rychlostmi. Na trati se vlaky minuly v 9.45. Osobní vlak dojel do cíle v 11.45, nákladní ve 14.15.
Linkový autobus jezdí mezi místy A a B. Jestliže zvýší svoji průměrnou rychlost o 5 km/h, zkrátí se jízdní doba o 20 minut. Sníží-li svou původní rychlost o 4 km/h, prodlouží se doba jízdy o 20 minut.
Máme k dispozici 2 litry 20% roztoku a 500 ml 70% roztoku.
Prodavač objednal 200 sklenic, objednávka byla potvrzena s tím že mu přijde 41 krabic po 4 a 6 kusech v každé krabici.
Pravidelný trojboký hranol má délku podstavné hrany a = 6 cm a jeho výška je rovna délce podstavné hrany.
Pro letní tábor bylo zakoupeno 60 konzerv hovězích a vepřových o celkové hmotnosti 25,1 kg masa. Vepřová konzerva obsahovala 415 g masa, hovězí 425 g masa.
Součet dvou čísel je 38. Dvě třetiny prvního čísla se rovnají třem pětinám druhého.
Babička měla v košíku jablíčka. Když jich sedm dala dědečkovi, měli oba stejně. Když dal děda pět jablek babičce, měla jich pak třikrát víc než děda.
Do školní družiny koupili 20 sad pastelek. Větší sada stála 65 Kč, menší jen 50 Kč. Za všechny sady zaplatili 1120 Kč.
První skupina turistů si koupila 8 porcí vanilkové zmrzliny a 12 porcí jahodové zmrzliny a zaplatili 360 Kč. Druhá skupina si koupila 15 porcí vanilkové zmrzliny a 10 porcí jahodové zmrzliny a zaplatila 425 Kč.
Pokoj ve tvaru obdélníku má plochu 30 m2, jedna strana je o 1 m delší než druhá.
V hotelu bydlí polovina lidí v prvním patře, třetina ve druhém patře a zbylých 40 hostů v podkroví. Hotel je obsazen ze 75%.
Tři metry prvního druhu látky a čtyři metry druhého druhu látky stojí celkem 1 420 Kč, přičemž metr druhého druhu je o 110 Kč dražší než metr prvního druhu látky.
Maminka koupila k večeři jedny sardinky a tři paštiky. Zaplatila celkem 129 Kč. Babička zaplatila za dvoje sardinky a čtyři paštiky 202 Kč.
Smísí-li se 5 kg dražšího a 10 kg levnějšího zboží, má směs cenu 220 Kč za 1 kg. Cena za jeden kilogram obou zboží se liší o 30 Kč.
5 krabiček slaných tyčinek a 3 láhve džusu stojí 276 Kč. 3 krabičky slaných tyčinek a 2 láhve džusu stojí 176 Kč.
Ve dvou konvích je dohromady 20 litrů mléka. Přelijeme-li z první konve šestinu objemu mléka do druhé konve, bude v obou konvích stejné množství mléka.
Součet dvou čísel je 120. Tři sedminy prvního se rovnají třem pětinám druhého.
V hotelu je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové. Určete, kolik pokojů je třílůžkových a kolik dvoulůžkových, jsou-li všechny pokoje plně obsazeny.
Matce a dceři je dohromady 34 let. Před dvěma roky byla matka pětkrát starší než dcera.
V dílně potřebovali 200 litrů barvy do kanystrů. K dispozici byly pětilitrové a sedmilitrové kanystry. Barvou bylo naplněno 30 kanystrů.
Na dvoře jsou slepice a králíci. Mají dohromady 35 hlav a 94 nohy. Kolik je kterých
Drůbežářská firma dostala 1000 kuřat s průměrnou váhou 1,6 kg v ceně 50 Kč/kg. Během dne se prodalo 610 kuřat za 30 500 Kč.
V místnosti jsou tři akvária a v nich celkem 137 rybiček. V největším akváriu je o 19 rybiček více než ve středním. V nejmenším je o 5 rybiček méně než ve středním.
Čarodějnice připravuje lektvar věčného mládí. V receptu se dočetla, že objem lektvaru je tvořen ze dvou devítin z tekutého jedu ropuchy, z šesti patnáctin z nektaru mandragory a zbytek tvoří 34 mililitrů vody.
Barva se prodává v plechovce tvaru válce s výškou 24,5 cm a s průměrem 15 cm. Plná plechovka váží 5,5 kg.
Máme 15 červených a 5 bílých kuliček.
Škola zakoupila celkem 80 květináčů v celkové hodnotě 2832 Kč. Menší květináče byly po 32 Kč, větší po 40 Kč.
Jsou dané cifry 0, 1, 3, 4, 7.
Matěj dokáže vyčistit pozemek za 20 minut. Miloš dokáže vyčistit tentýž pozemek za 30 minut.
Ze dvou obcí vzdálených 24 km vyrazil současně proti sobě chodec a cyklista. Chodec kráčel průměrnou rychlostí 4 km/h a potkal cyklistu po devadesáti minutách chůze.
Příkop o průřezu tvaru rovnoramenného lichoběžníku o základnách 3 m a 5 m a ramenech o délce 2 m je hluboký 2,5 metru a dlouhý 10 metrů.
Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm. Podstava hranolu vznikla ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm. Výška hranolu je 8 cm.
Cena 1 kg hrušek je o 7 korun vyšší než cena 1 kg jablek. Prodejce prodal o 2 kg jablek více než hrušek. Za hrušky i jablka utržil shodné částky, a to 420 Kč.
Do taneční přišlo 32 chlapců a 34 dívek.
Oddíl nakoupil trička bílá za 100 Kč za kus a černá 80 Kč za kus. Celkem to bylo 50 kusů za 4200 Kč. Kolik kusů černých a bílých triček zakoupili?
O úhlech v lichoběžníku je známo: velikost úhel gama je 121 °, velikost úhlu alfa je 2/3 úhlu delta.
Obsah lichoběžníku je 111,8 cm2 a jeho výška 6,5 cm.
Teplota během dne byla pravidelně měřena. Ráno byla teplota -3 °C. Ve poledne teplota vystoupila na 12 °C. Po setmění teplota opět klesla na -6 °C.
Obvod kosočtverce, který má délky úhlopříček v poměru 3:4 je 40 cm.
Kvádr má délku 12 cm, šířku 0,6 dm. Výška má stejnou velikost jako hrana krychle, jejíž objem je 64 cm3.
Výletník šel po dobu 3 hodin rychlostí 4 km/h. Z důvodu zhoršujícího se počasí přidal do kroku a další hodinu a půl šel rychlostí 7 km/h. V závěru jeho výletu začalo pršet, tak se rozběhl a 30 minut běžel rychlostí 20 km/h.
Pozemek, na kterém se má stavět rodinný dům, má tvar lichoběžníku se základnami o délce 42 m a 18 m, vzdálenost základen je 23 m. Dům bude mít podle projektu 146 m2 zastavěné plochy.
Nádrž tvaru válce o průměru 100 cm je naplněná z 50 % a je v ní 78500 l vody.
Vodní nádrž má tvar válce s průměrem podstavy 3 metry a hloubkou 60 cm. Voda v nádrži dosahuje do 60 % výšky nádrže.
V neprůhledném balíčku je 5 citronových, 6 jablečných a 3 jahodové bonbóny.
Z rozhledny, která je 15 m vysoká a od řeky vzdálená 30 m, vidíme řeku pod úhlem úhlu 15 °.
Střecha věže má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu a výškou 4 m a hranou podstavy 6 m. Zjistilo se, že je poškozeno 25 % krytiny na střeše.
Zahradní bazén má tvar válce o průměru dna 6 m a výšce 1,5 m. Před prvním napuštěním byl natřen ochrannou barvou.
Je dán lichoběžník ABCD (AB||CD):
|AB| = 7 cm
|BC| = 3,5 cm
|CD| = 4 cm
A velikost úhlu ABC = 60°
Do kolekce jsou smíchány dva druhy bonbónů. Kilogram prvního druhu stojí 360 Kč, kilogram druhého druhu stojí 540 Kč.
Kruh 1 má poloměr a. Kruh 2 má poloměr dvakrát větší.
Je dán pravidelný čtyřbokého jehlanu. Výška jehlanu je 30 cm a stěnová výška je 50 cm.
Je potřeba převézt zlaté cihly o rozměrech 20 × 15 × 8 cm autem, které má nosnost 3,5 t.
Hustota zlata je 19,3 .
V železářství prodávali 1 kg hřebíků za 400 Kč a 1 kg vrutů za 800 Kč. Celkem prodali 5 kg a utržili 3200 Kč.
Patrik, Pavel, Alena a Renata šli do divadla.
V divadle je 60 % dospělých a zbytek dětí. Z dospělých je žen a 18 mužů.
Zahradnice měly zasadit 200 sazenic. Lenka zasadila o 20 % více než Dana. Eva zasadila o 40 více než Dana. Zuzka zasadila toho co Dana.
Olga jela na projížďku na kole. Za hodinu se za ní po stejné trase vypravil bratr na motorce stálou rychlostí 60 km/h a dojel ji za 1/2 hodiny.
Zedník s učedníkem by společně postavili zeď za 15 hodin. Učedník sám by zeď postavil za 60 hodin.
První čerpadlo naplní samostatně bazén za 7 hodin, druhé za 5 hodin.
Úhlopříčka televizní obrazovky je 84 cm a výška je 40 cm.
Kamarádi Petr a Martin bydlí ve vzdálenosti 13 kilometrů od sebe. Petr jel za Martinem na kole průměrnou rychlostí 18 km/h a Martin mu ve stejném okamžiku vyjel naproti na koloběžce. Za půl hodiny po vyjeti se setkali.
V penálu je 5 pastelek: modrá, žlutá, zelená, červená a fialová.
Z měst A a B, která jsou od sebe vzdálena 50 km, vyrazila proti sobě ve stejném čase dvě auta průměrnými rychlostmi 80 km/h (z měta A) a 120 km/h (z města B).
Čísla A a B se liší o 95. Pokud od čísla A odečteme jeho dvě třetiny, dostaneme stejný výsledek, jako když k číslu B přičteme jeho tři pětiny.
Zapište výraz n, který je:
V kocourkovském hradním muzeu byl nalezen větší počet středověkých kanónů vyrobených z děloviny (dělovina je slitina cínu a mědi v poměru 1 : 9). Kocourkovští radní se dohodli, že kanóny nepotřebují, ale hodil by se jim nový zvon do kocourkovské věže. Zvony se vyrábějí ze zvonoviny, která je také slitinou cínu a mědi, ale v poměru 1 : 4.
Na obrázku jsou kružnice k₁(S₁; r₁ = 9 cm) a k₂(S₂; r₂ = 5 cm). Jejich průsečíky určují společnou tětivu AB dlouhou 8 cm.
Jana, Martina a Zuzka si rozdělily bonbóny v poměru 3:7:5. Martina dostala o 9 bonbonů méně než měli Jana a Zuzka spolu.
U každého z následujících tvrzení rozhodněte, zda je pravdivé, či nikoliv.
Máme 2 stejné modré kuličky a 2 stejné červené kuličky. Uspořádáme je všemi způsoby do řady.
Máme 6 kuliček různých barev. Najednou vybereme dvě kuličky.
Zapište zlomkem v základním tvaru pravděpodobnost, že náhodné dvojciferné číslo:
Zapište zlomkem v základním tvaru, jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne číslo:
Je dáno, že celku je 32.
Karel má v pokladničce celkem 19 mincí, a to pouze desetikorunové a padesátikorunové mince. Celkem má v pokladničce naspořeno 830 Kč.
O každém z následujících tvrzení rozhodněte, jestli je pravdivé či nikoliv.
Velikosti vnitřních úhlů α, β, γ trojúhelníku jsou v poměru 3:4:5.
Nina má dva malé sourozence, čtyřicetiměsíční Aničku a sedmiměsíčního Káju.
Uzavřená krabice má tvar kolmého hranolu s podstavou rovnostranného trojúhelníku. Hrana podstavy je 24 cm dlouhá, výška krabice je 0,5 m.
Firma má dva sklady brambor. V prvním skladu je třikrát více brambor než ve druhém. Z prvního skladu byla odvezena polovina zde uskladněného množství brambor, a zbylo v něm o 90 tun brambor více než ve druhém skladu.
Zboží, podnikatel prodává za 700 Kč, nakoupil ve velkoskladu za 500 Kč.
Kamarádky Pavla, Petra a Sára si šly zacvičit. Celkem cvičily 360 minut. Pavla cvičila trojnásobek času oproti každé ze svých dvou kamarádek. Petra a Sára cvičily stejný čas.
4 dělníci vyrobí za 8 dní 960 výrobků.
Denní normovaný výkon pracovníka předpokládá vyrobení 530 součástek stejného druhu. Skutečný výkon pracovníka byl 702 součástek.
Písařka napsala na stroji 24 stran textu za 2 hodiny 40 minut.
Za kolik let vynese jistina 50000 Kč při 5 % p. a. úrok 5125 Kč?
Délka obdélníku je , jeho šířka je o
kratší než délka.
První den bylo třeba přepravit 240 lidí, dvěma autobusy trvala přeprava 30 minut.
Pan Ryba za nákup tří vánočních kaprů zaplatil 1080 Kč.
Rozdíl v hmotnostech (v tomto pořadí) mezi prvním a druhým kaprem a mezi druhým a třetím kaprem byl 80 dkg. Cena za 1 kg živého kapra byla 120 Kč.
Kilogram jahodových bonbónů stojí 160 Kč, kilogram malinových bonbónů stojí 200 Kč/kg. Cukrář má připravit 20 kg směsi v ceně 190 Kč/kg. Cena směsi se stanovuje podle poměru, v jakém se bonbóny míchají.
Obsah zahrady byl rozdělen na bylinkovou, zeleninovou a okrasnou část v poměru 2 : 3 : 5 (v tomto pořadí). Výměra bylinkové části je 4 m × 2,5 m.
Cena jednoho kusu zboží činí 350 Kč a cena dopravy je 90 Kč. Cena objednávky byla celkem 534 0 Kč.
Jsou dány číslice 0, 1, 4 a 9.
Vypočtěte, kolik je:
Jsou dány číslice 1, 5, 7 a 2.
Vypočtěte,
Loďka se pohybuje po proudu řeky rychlostí v1=5 a proti proudu v2=2
.
Bakterie ve zkumavce se dělí každou sekundu na dvě, přičemž každá nová má stejný objem jako původní. Přesně o půlnoci byla zkumavka plná.
Petr je 2× starší než Pavel. Před 4 lety byl Petr 3× starší než Pavel.
Do krychle k1 s délkou hrany a je vepsána koule krychle g. Do koule g je krychle k2.
Mrazicí box tvaru kvádru má rozměry šířku 75 cm, výšku 90 cm a hloubku 60 cm. Jeho užitkový objem je 252 litrů.
Helena má 4 různobarevné pulovry a 5 různobarevných sukní.
Ze čtvercové desky o straně a = 85 cm byl vyroben kruh o maximálním možném obsahu.
V trojúhelníku je velikost vnitřního úhlu beta o 10 stupňů větší než velikost úhlu alfa a velikost úhlu gama je třikrát větší než velikost úhlu beta.