Úlohy: 81–100 / 255

81. Požární nádrž

Požární nádrž se naplní třemi přívody, z nichž každým přitéká 6 litrů za sekundu, za 12 hodin.

Vypočítejte:
a)   za jak dlouho se nádrž naplní, bude-li každým z nich přitékat 8 litrů za sekundu,
b)   objem nádrže.
Řešení
a)   Nádrž se naplní za 9 hodin a 0 minut.
b)   Objem nádrže je 777 600 litrů.
Matematická úloha – Požární nádrž

82. Výrazy

Zapište jako výraz:
a)   součin čísel r a 4
b)   rozdíl čísel a a b
c)   pětinásobek čísla x
d)   číslo x zvětšené o 8
e)   podíl čísel m a n
f)   číslo 12 zmenšené o t
g)   číslo 5 vydělené číslem s
h)   součet čísel e a f
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Matematická úloha – Výrazy

83. Evženovy mince

Evžen má mince 10 Kč, 20 Kč a 50 Kč, všech je stejný počet. Dohromady má 960 Kč.

Vypočítejte, kolik má Evžen mincí od každého druhu.
Řešení
Evžen má 12 mincí každé hodnoty.
Matematická úloha – Evženovy mince

84. Neznámý zlomek

Je dán zlomek, jehož jmenovatel je o 2 větší než jeho čitatel. Když čitatele i jmenovatele tohoto zlomku zvětšíme o 7, obdržíme zlomek .

Určete základní tvar hledaného zlomku.
Řešení
Čitatel hledaného zlomku je 3 a jmenovatel hledaného zlomku je 5.
Matematická úloha – Neznámý zlomek

85. Podobnost trojúhelníků

Trojúhelník ABC a trojúhelník ADE jsou podobné. Délka strany DE je 12 cm, délka strany BC je 16 cm a obsah trojúhelníku ADE je 27 cm2.

Vypočítejte v centimetrech čtverečních obsah trojúhelníku ABC.
Řešení
Obsah trojúhelníku ABC je 48 cm2.
Matematická úloha – Podobnost trojúhelníků

86. Schůzka dědy a vnuka

Děda a jeho vnuk Honza bydlí od sebe 10 km. Domluvili se, že se sejdou na cestě mezi oběma domovy. Děda vyšel ve 13 hodin rychlostí 5 km/h. Honza mu vyjel ve stejný čas naproti na kole rychlostí 15 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se děda s Honzou setkali a jakou vzdálenost ujel Honza.
Řešení
Děda se s Honzou setkal ve 13 hodin a 30 minut Honza ujel vzdálenost 7,50 km.
Matematická úloha – Schůzka dědy a vnuka

87. Pozemek tvaru lichoběžníku

Pozemek tvaru pravoúhlého lichoběžníku má základny dlouhé 102 m a 86 m. Kolmé rameno má délku 63 m.

Vypočítejte
a)   obsah pozemku,
b)   obvod pozemku.
Řešení
a)   Obsah pozemku je 5 922 m2m
b)   obvod pozemku 316 metrů.
Matematická úloha – Pozemek tvaru lichoběžníku

88. Protijedoucí vozidla

Z místa A vyjel v 8 hod. kamion rychlostí 60 km/h. Z místa B, které je od A vzdálené 225 km, vyjelo ve stejnou dobu proti němu auto rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte:
a)   v kolik hodin se vozidla setkají,
b)   jak daleko od místa A se vozidla setkají.
Řešení
a)   Vozidla se setkají v 9 hodin a 30
b)   vozidla se setkají 90 km od místa A.
Matematická úloha – Protijedoucí vozidla

89. Dvě neznámá čísla

Součet dvou neznámých celých čísel je 3 a jejich rozdíl 7.

Určete neznámá čísla.
Řešení
První neznámé číslo je 5, druhé neznámé číslo je -2.
Matematická úloha – Dvě neznámá čísla

90. Navážení písku

Tři nákladní auta postupně odvezla 222 tun písku. Druhá auto odvezlo o 20 % více než první auto a třetí auto o 25 % více než druhé auto.

Vypočítejte, kolik tun písku odvezlo každé auto.
Řešení
První nákladní auto odvezlo 60 tun písku, druhé nákladní auto odvezlo 72 tun písku a třetí nákladní auto odvezlo 90 tun písku.
Matematická úloha – Navážení písku

91. Zásilková firma

Zásilková firma rozváží zboží. Pokud by rozvoz probíhal 2 dodávkami, byl by hotový za 6 hodin. Po 4 hodinách první dodávka přestala rozvážet, takže druhá dodávka rozvážela ještě 6 hodin.

Vypočítejte, za kolik hodin by byl rozvoz hotov, kdyby ho celý rozvážela zboží pouze druhá dodávka.
Řešení
Rozvoz by byl hotov za 18 hodin.
Matematická úloha – Zásilková firma

92. Neznámé číslo

Když vynásobím dvě stejná přirozená čísla, dostanu stejný výsledek, jako když je sečtu.

Určete, o které číslo jde.
Řešení
Jde o číslo 2.
Matematická úloha – Neznámé číslo

93. Jabloně a hrušně

V sadě roste celkem 18 hrušní a jabloní. Hrušní je 2krát méně než jabloní.

Vypočítejte, kolik je hrušní a kolik jabloní.
Řešení
Hrušní je 6, jabloní je 12.
Matematická úloha – Jabloně a hrušně

94. Minutová a sekundová ručička

Minutová ručička je třikrát delší než sekundová.

Vypočítejte, kolikrát větší je rychlost koncového bodu sekundové ručičky než minutové ručičky.
Řešení
Rychlost koncového bodu sekundové ručičky je 20krát větší.
Matematická úloha – Minutová a sekundová ručička

95. Protijedoucí vlaky

Z města A vyjel ráno do města B osobní vlak. Ve stejný okamžik vyjel po stejné trati z města B do města A nákladní vlak. Oba vlaky projely celou trasu stálými rychlostmi. Na trati se vlaky minuly v 9.45. Osobní vlak dojel do cíle v 11.45, nákladní ve 14.15.

Vypočítejte, v kolik hodin vlaky vyrazily na trať.
Řešení
Vlaky vyrazily v 6 hodin a 45 minut.
Matematická úloha – Protijedoucí vlaky

96. Motocykl a kamion

Motocykl jede rychlostí 116 km/h, kamion rychlostí 88 km/h. V 7 hodin měl kamion před motocyklem náskok 56 km.

Vypočítejte, v kolik hodin dojede motocyklista kamion.
Řešení
Motocyklista dojede kamion v 9 hodin a 0 minut.
Matematická úloha – Motocykl a kamion

97. Rozdělování bonbónů

Jolana rozdělovala bonbony. Čtvrtinu snědla, pětinu věnovala kamarádům. Zbytek bonbonů rozdělila na dvě stejné části a ty dala svým bratrům. Bratr Karel dostal 33 bonbonů.

Vypočítejte, kolik bonbonů měla Katarina na začátku.
Řešení
Jolana měla 120 bonbónů.
Matematická úloha – Rozdělování bonbónů

98. Zlevňování šatů

Jana říká Haně. Teď stojí šaty 2 400 Kč. Kdyby je zlevnili o 45 %, potom o 30 % a nakonec o 25 %, byly by zadarmo.

Určete, jestli má Jana pravdu. Pokud ano, zapište 0. Pokud ne, zapište cenu šatů po trojím zlevnění.
Řešení
Šaty by po zlevnění stály 693 Kč.
Matematická úloha – Zlevňování šatů

99. Obvod trojúhelníku

Vypočítej obvod trojúhelníku ABC, pokud víš, že je podobný trojúhelníku EFG, ve kterém |FG| = 144 mm, |EG| = 164 mm, |EF| = 92 mm a poměr podobnosti je 4.

Vypočítejte v cm obvod trojúhelníku ABC.
Řešení
Obvod trojúhelníku ABC je 160 cm.
Matematická úloha – Obvod trojúhelníku

100. Maketa tábořiště

Na letním táboře dělaly děti maketu tábořiště. V jejím středu byl javor, který na maketě měl výšku 28 cm. Ráno vrhal javor stín 14 m dlouhý a jeho maketa měla stín 49 cm dlouhý.

Vypočítej, jakou výšku měl javor v tábořišti.
Řešení
Javor byl vysoký 8 metrů.
Matematická úloha – Maketa tábořiště